הבדלים בין גרסאות בדף "איך עובדים אמצעי חיכוך?"
(←דוגמה 4: שטיכט) |
(←קישורים חיצוניים) |
||
| (34 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | '''העיקרון הבסיסי על פיו פועל רובם המכריע של [[אמצעי חיכוך|אמצעי החיכוך]]''' מודגם יפה על ידי [[חבלים|חבל]] המלופף על תוף. הרעיון של אמצעי החיכוך הוא לגרום לחבל להפעיל כוח בניצב לאביזר, וכך ליצור כוח [[חיכוך]]. ככל שהחיכוך גדול יותר, כך נדרש [[אבטחה|המאבטח]] להפעיל פחות כוח בהחזקת החבל מאחורי אמצעי החיכוך, ויותר כוח מועבר ל[[עגינות|עגינה]]. הדרך לעשות זאת היא ליצור "שבירה" של החבל סביב משהו: תוף, [[טבעות|טבעת]], עמוד, אמצעי חיכוך. | + | '''העיקרון הבסיסי על פיו פועל רובם המכריע של [[אמצעי חיכוך|אמצעי החיכוך]]''' מודגם יפה על ידי [[חבלים|חבל]] המלופף על תוף. הרעיון של אמצעי החיכוך הוא לגרום לחבל להפעיל כוח בניצב לאביזר, וכך ליצור כוח [[חיכוך]]. ככל שהחיכוך גדול יותר, כך נדרש [[אבטחה|המאבטח]] להפעיל פחות כוח בהחזקת החבל מאחורי אמצעי החיכוך, ויותר כוח מועבר ל[[עגינות|עגינה]]. הדרך לעשות זאת היא ליצור "שבירה" (למעשה - ליפוף) של החבל סביב משהו: תוף, [[טבעות|טבעת]], עמוד, אמצעי חיכוך. |
| + | |||
| + | המאמר באנגלית: [[?How do friction devices work]] | ||
אותו עיקרון פועל גם לאורכו של חבל המתחכך בסלע. | אותו עיקרון פועל גם לאורכו של חבל המתחכך בסלע. | ||
| שורה 34: | שורה 36: | ||
==חישוב קצת יותר מסובך== | ==חישוב קצת יותר מסובך== | ||
[[תמונה: capstan2.jpg|left|270px]] | [[תמונה: capstan2.jpg|left|270px]] | ||
| − | כשקטע ארוך יותר של חבל עובר על התוף, המתיחות משתנה עם כל אלמנט חבל. שינוי המתיחות <math>dT</math>, מתרחש עם כל שינוי של <math>d\alpha</math> בזווית. נסמן את הכוח הנורמלי שמפעיל אלמנט חבל זה ב<math>dN</math>. כוח החיכוך הוא הסכום של שינוי המתיחויות (למעשה - אינטגרל) על כל אלמנטי האורך של החבל המתחככים בתוף. | + | כשקטע ארוך יותר של חבל עובר על התוף, המתיחות משתנה עם כל אלמנט חבל. שינוי המתיחות <math>dT</math>, מתרחש עם כל שינוי של <math>d\alpha</math> בזווית. נסמן את הכוח הנורמלי שמפעיל אלמנט חבל זה ב-<math>dN</math>. כוח החיכוך הוא הסכום של שינוי המתיחויות (למעשה - אינטגרל) על כל אלמנטי האורך של החבל המתחככים בתוף. |
במצב שיווי משקל, סכום הכוחות מתאפס, בפרט גם סכום הכוחות בכיוון <math>x</math>: | במצב שיווי משקל, סכום הכוחות מתאפס, בפרט גם סכום הכוחות בכיוון <math>x</math>: | ||
| שורה 68: | שורה 70: | ||
<math>\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} = \int_0^\alpha \mu d\theta</math> | <math>\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} = \int_0^\alpha \mu d\theta</math> | ||
| − | + | וvאינטגרציה נותנת: | |
<math>\ln\frac{T_1}{T_2} = \mu\alpha</math> | <math>\ln\frac{T_1}{T_2} = \mu\alpha</math> | ||
| שורה 74: | שורה 76: | ||
הכוח בו צריך למשוך את החבל בצד השני של התוף <math>T_1</math> הוא: | הכוח בו צריך למשוך את החבל בצד השני של התוף <math>T_1</math> הוא: | ||
| − | <math> | + | <math>T_1=T_2e^{\mu\alpha}\,\!</math> |
וכוח החיכוך הוא ההפרש בין המתיחויות בחבל בשני צידי התוף: | וכוח החיכוך הוא ההפרש בין המתיחויות בחבל בשני צידי התוף: | ||
| שורה 81: | שורה 83: | ||
למעשה, בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אין השפעה לאורך החבל המתחכך בתוף (ולכן גם אין השפעה לקוטר התוף), אלא רק לזוית שעובר החבל סביב התוף. | למעשה, בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אין השפעה לאורך החבל המתחכך בתוף (ולכן גם אין השפעה לקוטר התוף), אלא רק לזוית שעובר החבל סביב התוף. | ||
| + | |||
==סיכום ביניים== | ==סיכום ביניים== | ||
[[תמונה: capstan4.jpg|left|200px]] | [[תמונה: capstan4.jpg|left|200px]] | ||
קיבלנו כי החיכוך של חבל על תוף עגול מושפע משלושה גורמים: | קיבלנו כי החיכוך של חבל על תוף עגול מושפע משלושה גורמים: | ||
| − | *המתיחות בחבל. | + | * המתיחות בחבל. |
| − | *מקדם החיכוך. | + | * מקדם החיכוך. |
| − | *זווית המגע של החבל והתוף. | + | * זווית המגע של החבל והתוף (כמו שמסומן <math>\alpha</math> באיור). |
החיכוך תלוי באופן ישר במתיחות, ועולה אקספוננציאלית עם זווית המגע ועם מקדם החיכוך. אם נניח כי מקדם החיכוך קבוע, למשל של חבל ניילון עם סגסוגת אלומיניום טיפוסית המשמשת לציוד טיפוס (למשל A7075), נוכל להשוות בין אמצעי חיכוך שונים. | החיכוך תלוי באופן ישר במתיחות, ועולה אקספוננציאלית עם זווית המגע ועם מקדם החיכוך. אם נניח כי מקדם החיכוך קבוע, למשל של חבל ניילון עם סגסוגת אלומיניום טיפוסית המשמשת לציוד טיפוס (למשל A7075), נוכל להשוות בין אמצעי חיכוך שונים. | ||
| שורה 92: | שורה 95: | ||
חשוב לזכור שמקדם החיכוך תלוי במידה רבה במצב החבל ובתכונותיו. עבור חבל חדש, ועוד יותר מכך, חבל רטוב או מבוצבץ, מקדם החיכוך יהיה נמוך. לחבל בלוי ו"צמרי", יהיה מקדם חיכוך גבוה. | חשוב לזכור שמקדם החיכוך תלוי במידה רבה במצב החבל ובתכונותיו. עבור חבל חדש, ועוד יותר מכך, חבל רטוב או מבוצבץ, מקדם החיכוך יהיה נמוך. לחבל בלוי ו"צמרי", יהיה מקדם חיכוך גבוה. | ||
| − | + | הערה לעניין זווית המגע או חלק הסיבוב שעובר החבל סביב התוף. למעשה, זה נכון בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אבל זה קירוב טוב לחבלים לא "קשים" החל מתוף שקוטרו דומה לקוטר החבל (כלומר: שמינית, טבעות, [[סולם]] ואמצעי חיכוך אחרים). | |
| + | |||
המצב שונה מעט באמצעי חיכוך כמו [[ATC]], [[רברסו]] ואחרים, בהם החבל עובר ביציאה, במצב נעילה, סביב "מוט" שקוטרו קטן יותר (אנחנו אומרים - השבירה חדה יותר). במקרה כזה החישוב יהיה שונה. החבל יוצר מעין צורת "ח". יש קטע קצר של חבל שנלחץ אל אמצעי החיכוך, ושני קטעים בצדדים, שכמעט ולא נוגעים. אם מניחים שהחבל קשיח למדי, מופעל במצב שיווי משקל כוח נורמאלי כמעט כפול מן המתיחות בחבל, והחיכוך גדול מאד. | המצב שונה מעט באמצעי חיכוך כמו [[ATC]], [[רברסו]] ואחרים, בהם החבל עובר ביציאה, במצב נעילה, סביב "מוט" שקוטרו קטן יותר (אנחנו אומרים - השבירה חדה יותר). במקרה כזה החישוב יהיה שונה. החבל יוצר מעין צורת "ח". יש קטע קצר של חבל שנלחץ אל אמצעי החיכוך, ושני קטעים בצדדים, שכמעט ולא נוגעים. אם מניחים שהחבל קשיח למדי, מופעל במצב שיווי משקל כוח נורמאלי כמעט כפול מן המתיחות בחבל, והחיכוך גדול מאד. | ||
| שורה 100: | שורה 104: | ||
==דוגמאות== | ==דוגמאות== | ||
| + | הערכים המספריים, והיחסים בין המתיחויות לפני ואחרי אמצעי החיכוך חושבו עם מקדם חיכוך של <math> \mu = 0.25</math>. | ||
| + | |||
| + | ===דוגמה 0: טבעת עליונה=== | ||
| + | [[תמונה: friction in binner.jpg|שמאל|ממוזער|160px|חבל עובר על טבעת]] | ||
| + | זה המקרה הכי בסיסי: חבל שעובר בטבעת עם חבל עגול בקירוב. זהו המצב ב[[טופ-רופ]], במשיכת חבל ב[[גולש אחרון]] ובנפילת [[הובלה]]. הפרש הזויות במעבר של חבל על טבעת הוא 180°. בחישוב מתקבל היחס בין המתיחויות בשני צידי החבל על פי | ||
| + | <math>\frac{T_1}{T_2}=e^{\mu \pi}=e^{0.25*3.14}\approx 1.48</math> | ||
| + | כלומר - הבדל של כ-50%. | ||
| + | |||
===דוגמה 1: מוט עגול, צינור או [[טיובה]]=== | ===דוגמה 1: מוט עגול, צינור או [[טיובה]]=== | ||
[[תמונה: friction in tube.jpg|left|320px]] | [[תמונה: friction in tube.jpg|left|320px]] | ||
| − | התמונה מסבירה את עצמה הכי טוב, כנראה. ניתן לראות את הזווית גדלה, ואיתה החיכוך. | + | התמונה מסבירה את עצמה הכי טוב, כנראה. ניתן לראות את הזווית גדלה, ואיתה החיכוך. כל ליפוף נוסף של החבל על הצינור של הטיובה מוסיף 360° או <math>2\pi</math> רדיאנים. |
| − | |||
| − | כל ליפוף נוסף של החבל על הצינור של הטיובה מוסיף | ||
| שורה 120: | שורה 130: | ||
בסולם יש שתי אפשרויות עיקריות להגדיל את החיכוך. | בסולם יש שתי אפשרויות עיקריות להגדיל את החיכוך. | ||
| − | האפשרות הראשונה, על ידי הוספת שלבים לסולם | + | האפשרות הראשונה, על ידי הוספת שלבים לסולם. בצורה זו גדלה זווית המגע הכללית במידה קבועה עם כל תוספת של מוט לסולם. |
| + | |||
| + | האפשרות השניה מגדילה את הזווית על ידי קירובם של השלבים זה לזה. ציפוף של השלבים מכריח את החבל להתלפף יותר סביב המוטות וזוית המגע גדלה. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
| שורה 135: | שורה 149: | ||
===דוגמה 3: [[שמינית]]=== | ===דוגמה 3: [[שמינית]]=== | ||
[[תמונה: Eight_friction.jpg|left|350px]] | [[תמונה: Eight_friction.jpg|left|350px]] | ||
| − | אם בוחנים את מעבר החבל בשמינית מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, שבו "קל" לתת חבל, יש זווית מגע של 540° (180°+180°+180°), או <math>3\pi</math>. | + | אם בוחנים את מעבר החבל בשמינית מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, שבו "קל" לתת חבל, יש זווית מגע של 540° (180°+180°+180°), או <math>3\pi</math> רדיאנים. |
| − | במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי, במקום 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או <math>3.5\pi</math>. | + | במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי, במקום 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או <math>3.5\pi</math> רדיאנים. |
בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, יש הבדל של 16.66% בלבד. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי. מאידך, ההבדל הקטן יחסית ביו שני המצבים הופל את השמינית אמצעי טוב לגלישה: גם במצב "פתוח" אין זרימה מאד מהירה של חבל, וקל לווסת את כמות החיכוך ביניהם. | בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, יש הבדל של 16.66% בלבד. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי. מאידך, ההבדל הקטן יחסית ביו שני המצבים הופל את השמינית אמצעי טוב לגלישה: גם במצב "פתוח" אין זרימה מאד מהירה של חבל, וקל לווסת את כמות החיכוך ביניהם. | ||
המעבר בין שני המצבים הוא כמעט רציף. | המעבר בין שני המצבים הוא כמעט רציף. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| שורה 151: | שורה 168: | ||
===דוגמה 4: [[שטיכט]]=== | ===דוגמה 4: [[שטיכט]]=== | ||
[[תמונה:friction in sticht.jpg|left|350x]] | [[תמונה:friction in sticht.jpg|left|350x]] | ||
| − | למרבית אמצעי החיכוך שמבוססים על מבנה של שטיכט יש איזור "שבירה" של החבל בו ה"מוט" עליו עובר החבל במצב נעילה הוא דק בהרבה | + | למרבית אמצעי החיכוך שמבוססים על מבנה של שטיכט יש איזור "שבירה" של החבל בו ה"מוט" עליו עובר החבל במצב נעילה הוא דק בהרבה מקוטר החבל. |
אם בוחנים את מעבר החבל באמצעי חיכוך כזה, מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת, או זווית של <math>\frac{\pi}{2}</math> רדיאנים. באמצעי חיכוך כאלה קל מאד לקחת ולתת חבל במצב "פתוח", הרבה יותר משמינית. | אם בוחנים את מעבר החבל באמצעי חיכוך כזה, מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת, או זווית של <math>\frac{\pi}{2}</math> רדיאנים. באמצעי חיכוך כאלה קל מאד לקחת ולתת חבל במצב "פתוח", הרבה יותר משמינית. | ||
| שורה 158: | שורה 175: | ||
במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל ה[[נוטביליטי]] של החבל. | במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל ה[[נוטביליטי]] של החבל. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
===דוגמה 5: אמצעים ננעלים אוטומטית=== | ===דוגמה 5: אמצעים ננעלים אוטומטית=== | ||
| − | הכוונה היא ל[[אמצעי חיכוך ננעלים אוטומטית לחבל יחיד|אמצעי חיכוך מורכבים, לחבל יחיד]] כמו [[גריגרי]], [[סטופ]], [[ID]] | + | הכוונה היא ל[[אמצעי חיכוך ננעלים אוטומטית לחבל יחיד|אמצעי חיכוך מורכבים, לחבל יחיד]] כמו [[גריגרי]], [[סטופ]], [[ID]] (אבל גם פשוטים כמו [[טוקאן]], [[רברסו]], [[גלובוס]] ו[[גיגי]] במצב אוטולוק). במצב פתוח, באמצעים אלה, החלקת החבל היא איטית וניתן להעריך את החיכוך על פי העקרונות שהוסברו למעלה, כלומר, לפי זווית המגע של החבל עם התוף. נסו להשוות בין גיגי לגריגרי, במצב פתוח, בתור תרגיל. |
במצב נעילה, לעומת זאת, המצב שונה. כאן התיאוריה קורסת לחלוטין. באמצעים אלה הנעילה מתבצעת על ידי הגדלה משמעותית של כוח החיכוך בקטע חבל אחד, על ידי לחיצה או צביטה חזקה של החבל. לכן, במצב נעילה אין משמעות לזווית המגע, אלא להמרה של החיכוך בזרימת החבל ללחיצה בניצב לכיוון ההחלקה. אבל זה נושא למאמר אחר... | במצב נעילה, לעומת זאת, המצב שונה. כאן התיאוריה קורסת לחלוטין. באמצעים אלה הנעילה מתבצעת על ידי הגדלה משמעותית של כוח החיכוך בקטע חבל אחד, על ידי לחיצה או צביטה חזקה של החבל. לכן, במצב נעילה אין משמעות לזווית המגע, אלא להמרה של החיכוך בזרימת החבל ללחיצה בניצב לכיוון ההחלקה. אבל זה נושא למאמר אחר... | ||
| שורה 171: | שורה 192: | ||
==קישורים חיצוניים== | ==קישורים חיצוניים== | ||
| − | *[http://www. | + | *[http://www.wiki.imga.org.il/Papers/att_frict.pdf המאמר העיקרי עליו מתבסס מאמר זה] |
| − | *[http://www. | + | *[http://www.wiki.imga.org.il/Papers/mechanics.pdf עוד מאמר אחד, גם על חיכוך בסוגי סלעים שונים] |
*ב[http://www.xmission.com/~tmoyer/testing/Simulation_of_Climbing_and_Rescue_Belays.pdf מאמר הזה] יש ניתוח של כוחות באמצעי חיכוך, בכל מיני מצבים: טיפוס, גלישה, חילוץ. | *ב[http://www.xmission.com/~tmoyer/testing/Simulation_of_Climbing_and_Rescue_Belays.pdf מאמר הזה] יש ניתוח של כוחות באמצעי חיכוך, בכל מיני מצבים: טיפוס, גלישה, חילוץ. | ||
| שורה 178: | שורה 199: | ||
תרמו לדף זה: [[משתמש: מיכה יניב|מיכה יניב]] ואחרים... | תרמו לדף זה: [[משתמש: מיכה יניב|מיכה יניב]] ואחרים... | ||
| − | [[קטגוריה: טיפוס הרים]][[קטגוריה: טיפוס]][[קטגוריה: טיפוס סלע]][[קטגוריה: הגדרות | + | [[קטגוריה: טיפוס הרים]][[קטגוריה: טיפוס]][[קטגוריה: טיפוס סלע]][[קטגוריה: הגדרות]][[קטגוריה: אמצעי חיכוך]][[קטגוריה: טיפוס ספורטיבי]][[קטגוריה: ציוד טיפוס הרים]][[קטגוריה: ציוד טיפוס]][[קטגוריה: ציוד טיפוס סלע]][[קטגוריה: ציוד טיפוס ספורטיבי]][[קטגוריה: הכה את המומחה]][[קטגוריה: מאמרים מתורגמים ומקוריים]] |
גרסה אחרונה מ־07:49, 25 ביולי 2020
העיקרון הבסיסי על פיו פועל רובם המכריע של אמצעי החיכוך מודגם יפה על ידי חבל המלופף על תוף. הרעיון של אמצעי החיכוך הוא לגרום לחבל להפעיל כוח בניצב לאביזר, וכך ליצור כוח חיכוך. ככל שהחיכוך גדול יותר, כך נדרש המאבטח להפעיל פחות כוח בהחזקת החבל מאחורי אמצעי החיכוך, ויותר כוח מועבר לעגינה. הדרך לעשות זאת היא ליצור "שבירה" (למעשה - ליפוף) של החבל סביב משהו: תוף, טבעת, עמוד, אמצעי חיכוך.
המאמר באנגלית: ?How do friction devices work
אותו עיקרון פועל גם לאורכו של חבל המתחכך בסלע.
תוכן עניינים
תזכורת בענייני חיכוך, וחישוב פשוט
תזכורת קצרה: כוח החיכוך ניתן על ידי: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=\mu F_N . כאשר: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \mu נקרא מקדם החיכוך והוא תכונה של שני החומרים של הגופים הבאים במגע, ו עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N , הכוח הנורמלי, הוא הכוח הניצב למישור המגע בין שני הגופים.
כדי להבין את המשך המאמר אין צורך להתעמק בפיתוח המתמטי-פיזיקלי. המאותגרים מתמטית מוזמנים לקחת את הנוסחה הסופית, ולדלג על החישובים, ישר לדוגמאות.
נסתכל על כוח החיכוך על אלמנט אורך חבל על תוף:
כשאלמנט אורך (קטע קצר) של חבל עובר על חלק של תוף עגול, ניתן לחשב בקלות את החיכוך על ידי הנוסחה הרגילה. נניח שהקטע שנוגע בחבל הוא כלכך קצר, שהוא בקירוב ישר. הציור מתאר את הכוחות הפועלים עליו:
הכוח הנורמאלי עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N הוא פעמיים הרכיב של המתיחות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T בכיוון מרכז התוף. רכיב זה מסומן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_y , והוא שווה ל:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_y=\mu T\sin\frac{\alpha}{2}
ולכן כוח החיכוך הוא:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=\mu F_N=2 \mu T_y\,\!
או, בהצבה של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=2\mu T \sin\frac{\alpha}{2}
כוח החיכוך מתנגד להחלקה של החבל על התוף, ולמעשה המתיחויות בשני צידי התוף אינה זהה. התמונה הבאה היא יותר אמיתית:
המתיחות בחבל הקרוב למשקולת, הוא המשקל, לכן: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_2=w .
המתיחות אחרי התוף קטנה יותר, ומסומנת כאן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_1 .
כוח החיכוך, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f , תלוי בכוח הנורמאלי, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N , שאותו כבר מצאנו.
חישוב קצת יותר מסובך
כשקטע ארוך יותר של חבל עובר על התוף, המתיחות משתנה עם כל אלמנט חבל. שינוי המתיחות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dT , מתרחש עם כל שינוי של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): d\alpha בזווית. נסמן את הכוח הנורמלי שמפעיל אלמנט חבל זה ב-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN . כוח החיכוך הוא הסכום של שינוי המתיחויות (למעשה - אינטגרל) על כל אלמנטי האורך של החבל המתחככים בתוף.
במצב שיווי משקל, סכום הכוחות מתאפס, בפרט גם סכום הכוחות בכיוון עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \Sigma F_x=0\,\!
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T\cos\frac{d\theta}{2}+\mu(dN)-(T+dT)\cos\frac{d\theta}{2}=0
מכיוון ש עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): d\theta הוא קטן מאד, והקוסינוס שלו הוא אחד, הביטוי מצטמצם ל:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \mu(dN)=dT\,\!
בדומה, הכוחות בכיוון y, מתאפסים ומן האילוץ עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \Sigma F_y=0\,\! , מקבלים:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN-(T+dT)\sin\frac{d\theta}{2}-T\sin\frac{d\theta}{2}=0
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN=2T\sin\frac{d\theta}{2}+dT\sin\frac{d\theta}{2}=0
מכיוון שסינוס של ביטוי קטן מאד שווה לביטוי עצמו:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN=2T\frac{d\theta}{2}+\frac{dT d\theta}{2}=0
ניתן להזניח מכפלה של שני ביטויים קטנים מאד והביטוי מצטמצם ל:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN=Td\theta\,\!
אם נציב את עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN , נוכל לקבל ביטוי שאינו תלוי בכוחות הנורמאליים והוא משוואה דיפרנציאלית המבטאת את עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac{dT}{T}=\mu d\theta\,\!
כדי לקבל את ההפרש במתיחות בין הצדדים, יש לסכום (לאנטגרל) על זווית המגע הכללית בין החבל לבין התוף:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} = \int_0^\alpha \mu d\theta
וvאינטגרציה נותנת:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \ln\frac{T_1}{T_2} = \mu\alpha
הכוח בו צריך למשוך את החבל בצד השני של התוף עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_1 הוא:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_1=T_2e^{\mu\alpha}\,\!
וכוח החיכוך הוא ההפרש בין המתיחויות בחבל בשני צידי התוף:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=T_2(1-e^{\mu\alpha})\,\!
למעשה, בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אין השפעה לאורך החבל המתחכך בתוף (ולכן גם אין השפעה לקוטר התוף), אלא רק לזוית שעובר החבל סביב התוף.
סיכום ביניים
קיבלנו כי החיכוך של חבל על תוף עגול מושפע משלושה גורמים:
- המתיחות בחבל.
- מקדם החיכוך.
- זווית המגע של החבל והתוף (כמו שמסומן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \alpha באיור).
החיכוך תלוי באופן ישר במתיחות, ועולה אקספוננציאלית עם זווית המגע ועם מקדם החיכוך. אם נניח כי מקדם החיכוך קבוע, למשל של חבל ניילון עם סגסוגת אלומיניום טיפוסית המשמשת לציוד טיפוס (למשל A7075), נוכל להשוות בין אמצעי חיכוך שונים.
חשוב לזכור שמקדם החיכוך תלוי במידה רבה במצב החבל ובתכונותיו. עבור חבל חדש, ועוד יותר מכך, חבל רטוב או מבוצבץ, מקדם החיכוך יהיה נמוך. לחבל בלוי ו"צמרי", יהיה מקדם חיכוך גבוה.
הערה לעניין זווית המגע או חלק הסיבוב שעובר החבל סביב התוף. למעשה, זה נכון בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אבל זה קירוב טוב לחבלים לא "קשים" החל מתוף שקוטרו דומה לקוטר החבל (כלומר: שמינית, טבעות, סולם ואמצעי חיכוך אחרים).
המצב שונה מעט באמצעי חיכוך כמו ATC, רברסו ואחרים, בהם החבל עובר ביציאה, במצב נעילה, סביב "מוט" שקוטרו קטן יותר (אנחנו אומרים - השבירה חדה יותר). במקרה כזה החישוב יהיה שונה. החבל יוצר מעין צורת "ח". יש קטע קצר של חבל שנלחץ אל אמצעי החיכוך, ושני קטעים בצדדים, שכמעט ולא נוגעים. אם מניחים שהחבל קשיח למדי, מופעל במצב שיווי משקל כוח נורמאלי כמעט כפול מן המתיחות בחבל, והחיכוך גדול מאד.
עניין אחרון, הזווית עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \alpha במשוואה, היא ביחידות של רדיאנים. אם רוצים להציב ערכים ולקבל תוצאה מספרית, אלו היחידות בהן צריך להשתמש.
נזכיר כי רדיאן אחד הוא הזווית בה אורך הקשת שווה לרדיוס. מכיוון שהיחס בין הרדיוס להיקף הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\pi , הרי שזווית המגע על פני סיבוב שלם, 360°, היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\pi רדיאנים, או 6.28 רדיאנים, בערך. רדיאן אחד שווה בערך ל-57.29°.
דוגמאות
הערכים המספריים, והיחסים בין המתיחויות לפני ואחרי אמצעי החיכוך חושבו עם מקדם חיכוך של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \mu = 0.25 .
דוגמה 0: טבעת עליונה
זה המקרה הכי בסיסי: חבל שעובר בטבעת עם חבל עגול בקירוב. זהו המצב בטופ-רופ, במשיכת חבל בגולש אחרון ובנפילת הובלה. הפרש הזויות במעבר של חבל על טבעת הוא 180°. בחישוב מתקבל היחס בין המתיחויות בשני צידי החבל על פי עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac{T_1}{T_2}=e^{\mu \pi}=e^{0.25*3.14}\approx 1.48 כלומר - הבדל של כ-50%.
דוגמה 1: מוט עגול, צינור או טיובה
התמונה מסבירה את עצמה הכי טוב, כנראה. ניתן לראות את הזווית גדלה, ואיתה החיכוך. כל ליפוף נוסף של החבל על הצינור של הטיובה מוסיף 360° או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\pi רדיאנים.
דוגמה 2: סולם
בסולם יש שתי אפשרויות עיקריות להגדיל את החיכוך.
האפשרות הראשונה, על ידי הוספת שלבים לסולם. בצורה זו גדלה זווית המגע הכללית במידה קבועה עם כל תוספת של מוט לסולם.
האפשרות השניה מגדילה את הזווית על ידי קירובם של השלבים זה לזה. ציפוף של השלבים מכריח את החבל להתלפף יותר סביב המוטות וזוית המגע גדלה.
דוגמה 3: שמינית
אם בוחנים את מעבר החבל בשמינית מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, שבו "קל" לתת חבל, יש זווית מגע של 540° (180°+180°+180°), או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3\pi רדיאנים.
במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי, במקום 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3.5\pi רדיאנים.
בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, יש הבדל של 16.66% בלבד. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי. מאידך, ההבדל הקטן יחסית ביו שני המצבים הופל את השמינית אמצעי טוב לגלישה: גם במצב "פתוח" אין זרימה מאד מהירה של חבל, וקל לווסת את כמות החיכוך ביניהם.
המעבר בין שני המצבים הוא כמעט רציף.
דוגמה 4: שטיכט
למרבית אמצעי החיכוך שמבוססים על מבנה של שטיכט יש איזור "שבירה" של החבל בו ה"מוט" עליו עובר החבל במצב נעילה הוא דק בהרבה מקוטר החבל.
אם בוחנים את מעבר החבל באמצעי חיכוך כזה, מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת, או זווית של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac{\pi}{2} רדיאנים. באמצעי חיכוך כאלה קל מאד לקחת ולתת חבל במצב "פתוח", הרבה יותר משמינית.
בתמונה מוצגים שני אמצעי חיכוך מקבוצה זו: שטיכט וטיובר.
במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל הנוטביליטי של החבל.
דוגמה 5: אמצעים ננעלים אוטומטית
הכוונה היא לאמצעי חיכוך מורכבים, לחבל יחיד כמו גריגרי, סטופ, ID (אבל גם פשוטים כמו טוקאן, רברסו, גלובוס וגיגי במצב אוטולוק). במצב פתוח, באמצעים אלה, החלקת החבל היא איטית וניתן להעריך את החיכוך על פי העקרונות שהוסברו למעלה, כלומר, לפי זווית המגע של החבל עם התוף. נסו להשוות בין גיגי לגריגרי, במצב פתוח, בתור תרגיל.
במצב נעילה, לעומת זאת, המצב שונה. כאן התיאוריה קורסת לחלוטין. באמצעים אלה הנעילה מתבצעת על ידי הגדלה משמעותית של כוח החיכוך בקטע חבל אחד, על ידי לחיצה או צביטה חזקה של החבל. לכן, במצב נעילה אין משמעות לזווית המגע, אלא להמרה של החיכוך בזרימת החבל ללחיצה בניצב לכיוון ההחלקה. אבל זה נושא למאמר אחר...
דוגמה 6: חיכוך בנפילת הובלה
החיכוך הנוצר ממעבר החבל בטבעות בזמן נפילה בהובלה גורם לכך שעל קטעי חבל שונים יש מתיחות שונה. ניתן להעריך את ההפרש בין הכוח שמרגיש המטפס (כוח הבלימה) לבין הכוח שמרגיש המאבטח. הפרש זה יהיה כוח החיכוך המתפתח בכל הטבעות של כל הראנרים יחד. את הכוח הזה ניתן לחשב על ידי חיבור הזויות של החבל בכל העגינות והצבת הזווית הכללית בנוסחה.
מכאן ברור שאם הזוית בעגינה מסויימת חדה, לא רק שלמוביל יהיה דראג (חיכוך על הסלע ובטבעות), אלא גם שבמקרה של נפילה, זוית חדה בעצם "מפרידה" בין שני קטעי חבל. מקבלים שבמקום מקדם נפילה שרגילים לקחת כהערכה לכוח הבלימה, במקרה כזה יש ומקדם הנפילה האפקטיבי שהוא גדול יותר מזה התיאורטי.
קישורים חיצוניים
- המאמר העיקרי עליו מתבסס מאמר זה
- עוד מאמר אחד, גם על חיכוך בסוגי סלעים שונים
- במאמר הזה יש ניתוח של כוחות באמצעי חיכוך, בכל מיני מצבים: טיפוס, גלישה, חילוץ.
תרמו לדף זה: מיכה יניב ואחרים...
