רווחי כוח
המונח רווח כוח או מערכת רווח כוח מתייחס לכל מערכת המאפשרת להפעיל כוח גדול על ידי שימוש במערכת תמסורת ועקרונות של יחסי העברה. דוגמאות מוכרות הן גלגלי שיניים ושרשראות (כמו בהילוכים של מכונית או אופנים) או רצועות (כמו במכונת כביסה). מערכות רווח כוח נקראות לעיתים מערכות יתרון מכני (mecahnical advantage).
מערכות רווח כוח בעבודת חבל מבוססות על חבלים וגלגלות. מערכות אלה משמשות בכל מקרה בו נדרש כוח גדול. מספר דוגמאות הן הולינג בטיפוס מלאכותי, מתיחה באומגה ומערכות חילוץ. בחילוץ מוביל, למשל, יש לעיתים צורך בהרמה.
לעיתים מתבלבלים בין מערכת רווח כוח לבין מערכת הרמה או מתיחה. מערכת רווח כוח הינה רק אחד החלקים במערכת הרמה, הבנויה (על פי הצורך) מרכיבים נוספים כמו אלחוזר, מערכת לשחרור עומס ועוד.
תוכן עניינים
עקרונות ראשונים
כדי להבין היטב את אופי הפעולה של מערכת רווח כוח יש לזכור מספר כללים הנוגעים לכוחות הפועלים על חלקי המערכת.
סכום כוחות
סכום הכוחות על כל נקודה במערכת, אם היא נמצאת ללא תנועה, הוא אפס. כלומר, או שלא פועלים עליה כוחות כלל, או שפועלים עליה מספר כוחות המבטלים זה את זה.
מתיחות בחבל
מן הפסקה הקודמת ברור כי חבל מתוח, אם הוא אינו נע, סכום הכוחות על כל נקודה בו הוא אפס. מכיוון שעל כל נקודה בחבל פועלים שני כוחות (לאורך החבל, לשני הכיוונים), הרי שהם חייבים להיות שווים בגדלם. כוחות אלה נקראים המתיחות בחבל (באנגלית - Tension) ומסומנים ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T .
על חבל מתוח ניתן למדוד את המתיחות, והיא שווה בכל נקודה.
- יש להבדיל בין המתיחות בחבל (tension), לבין תכונת המתיחות של החבל (אלסטיות - elasticity):
tension - עד כמה החבל מתוח. יחידות המדידה הן של כוח (Kg, daN, kN). המתיחות משפיעה על הכוחות על העיגונים, על שיטות העבודה באומגה, ועל שיטות העבודה במערכות הרמה.
elasticity - עד כמה החבל נמתח בכוח מסויים. האלסטיות קשורה למודול של החבל. ערך זה מצויין באחוזים לכוח מתיחה מסויים. האלסטיות של החבל קובעת את הדינאמיות של החבל ומשפיעה על דינאמיקה של נפילות וכוחות בלימה.
גלגלות
גלגלת היא מתקן המשנה את כיוון החבל. אם נניח שאין חיכוך בגלגלת, יהיה פשוט לחשב את הכוחות הפועלים על גלגלת.
כוחות בגלגלות
המתיחות בחבל העובר בגלגלת
נבחן את החבל העובר בגלגלת. מכיוון שגלגלת רק גורמת לחבל לשנות כיוון ואינה משפיעה על המתיחות, החבל משנה כיוון בגלגלת, ועובר בה ללא הפרעה, הרי שהמתיחות לכל אורכו הינה שווה. כלומר, המתיחות בחבל בשני צידי הגלגלת - זהה.
נראה זאת בעזרת דוגמה: אם תלויה על הגלגלת משקולת של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg (בציור - עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): W ), היא מפעילה על החבל כוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg . לכן, כדי להחזיק אותה תלויה ללא תזוזה, יהיה על האדם האוחז בחבל למשוך אותו בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg (בציור - עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F ).
הכוח על הציר של הגלגלת
כעת נבחן את הכוחות הפועלים על ציר הגלגלת. את הגלגל מושכים לצד אחד שני חבלים, כל אחד במתיחות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T . הגלגל תלוי על הציר ומפעיל עליו כוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2T . מכיוון שהגלגלת אינה נעה, הרי שהעיגון מפעיל עליה כוח שווה בגדלו והפוך בכיוונו. כלומר, הכוח על העיגון עליו תלויה הגלגלת כפול מהמתיחות ושווה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2T .
ואם נשתמש באותה הדוגמה: אם תלויה על הגלגלת משקולת של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg , המתיחות בחבל היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T=10Kg . גם האדם האוחז בחבל מושך אותו בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg . את הגלגלת מושכים שני הכוחות הללו, ולכן, על הטבעת המחברת את הגלגלגת לעיגון (ועל העיגון עצמו), פועל כוח השווה ל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 20Kg .
ובכיוון ההפוך: אם קצה החבל מחובר לעיגון, המשקולת תלויה על הגלגלת, הרי שהאדם המושך בחבל צריך למשוך רק עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 5Kg
, ושארית המשקל מועברת לעיגון.
יותר משני כוחות הפועלים על אותה נקודה
סעיף זה מתאר נקודות במערכת עליהן פועלים כוחות נוספים מלבד המתיחות בחבל. שוב, אם כל הכוחות פועלים לאורך החבל, יהיה סכום הכוחות בכיוון אחד שווה לסכום הכוחות הפועלים בכיוון השני.
לדוגמה, קשר פרפר אלפיני באמצע החבל או פרוסיק על החבל. אם על החבל תלויה אותה משקולת, של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg , ועל קשר הפרפר תלויה משקולת נוספת, של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 5Kg , הרי שהכוח שצריך להפעיל האדם האוחז בחבל הוא משקולת של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10Kg+5Kg=15Kg .
וגם להיפך: אם את קצה החבל קשור לעיגון, את הקצה השני מחזיק אדם אחד ומושך בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_1 , ואת הלולאה מחזיק אדם שני, ומושך בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_2 , הרי שעל העיגון יופעל כוח של ומושך בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F=F_1+F_2 .
חישוב רווחי כוח
לניתוח מערכת נתונה וחישוב רווח הכוח נשתמש באותם שלושה כללים:
1. המתיחות בחבל בשני צידי הגלגלת - זהה.
2. הכוח על הציר של הגלגלת כפול מן המתיחות על החבל.
3. אם מספר כוחות פועלים על אותה נקודה בחבל, מעבר לנקודה זו תהיה המתיחות סכום הכוחות.
נתחיל מהחבל אותו מושכים ונסמן את הכוח שאנו מפעילים ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x . נתקדם לאורך החבל ונציין את הכוח בכל נקודה עד שנגיע למשקולת. היחס בין הכוחות הוא רווח הכוח של המערכת.
דוגמה 1:
הכוח המופעל במשיכה הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x , על הגלגלת מופעל כוח כפול מזה, ולכן, על פי כלל 2, המשקולת נמשכת בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x , קיבלנו מערכת רווח כוח 2.
דוגמה 2:
הכוח המופעל במשיכה הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x , על הגלגלת מופעל כוח כפול מזה, ולכן הפרוסיק נמשך בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x (כלל 2). החבל חוזר לגלגלת בעיגון ואל הפרוסיק, והמתיחות עליו היא עדיין עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x . החבל מעבר לפרוסיק נמשך על ידי הפרוסיק ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x ועל ידי החבל ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x . כעת נפעיל את כלל 3, ונקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x+x=3x . קיבלנו מערכת רווח כוח 3.
דוגמה 3:
כמו במקרים הקודמים, הכוח המופעל במשיכה הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x , על הגלגלת הראשונה מופעל כוח כפול מזה, ולכן הפרוסיק הראשון נמשך בכוח של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x (לפי כלל 2). החבל מעבר לפרוסיק נמשך על ידי הפרוסיק בעיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x ועל ידי החבל ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x . לפי כלל 3, נקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x+x=3x .החבל חוזר לגלגלת בעיגון, והמתיחות עליו היא עדיין עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3x . גם מעבר לגלגלת יש אותה מתיחות. החבל מעבר לפרוסיק השני נמשך על ידי הפרוסיק ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x ועל ידי החבל ב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3x . נפעיל שוב את כלל 3, ונקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2x+3x=5x . קיבלנו מערכת רווח כוח 5.
תרגילים בחישוב רווחי כוח
לפני שנמשיך, רק כדי לוודא שהבנו, שלושה תרגילי חישוב:
מומלץ כמובן לנסות לפתור לבד, לפני שמציצים בפתרונות.
מערכות בסיסיות
מערכת רווח כוח 2
מערכת Z
מערכת רווח כוח 3 נקראת גם מערכת (z pulley system) והיא נפוצה מאד. יתרונה הגדול בכך שהיא משתמשת באותו החבל הקשור אל המשקולת לבניית המערכת. מערכת z שימושית ביותר בתוך מערכת הרמה, כי מיקום האלחוזר הינו אינטואיטיבי (על אותו החבל) וקל בתהליך בניית המערכת.
מערכת זו מתאימה למרבית המצבים: עזרה למטפס שני, הרמה בחילוץ, חילוץ מקרבסים ובהרים, הולינג ועוד.
גלגלת תחתונה
זהו שם למערכת רווח כוח 2, כאשר הגלגלת נמצאת על המשקולת ממש (ולא מחוברת אל החבל המגיע מן המשקולת). בדרך כלל מורידים גלגלת או את אמצע החבל אל המחולץ, והוא מתחבר אליה ( מכאן השם באנגלית: drop loop haul system).
עקרונות מתקדמים
ניתן ליצור רווחי כוח מורכבים מן המערכות הפשוטות שתוארו בפרקים הקודמים.
חיבור רווחי כוח
בחיבור רווחי כוח מוסיפים מערכות פשוטות שכולן מושכות את המשקולת. על ידי שימוש באותו החבל שוב ושוב ניתן להגדיל את רווח הכוח. כל תוספת של גלגלת בעיגון וגלגלת במשקולת תגדיל את רווח הכוח ב-2.
לדוגמה: רווח כוח 2, רווח כוח 4, רווח כוח 6.
שיטה זו, של חיבור רווחי כוח, נקראת אשכול גלגלות. מקור הכינוי במערכות מוכנות שבהן מספר רב של גלגלות מובנות על ציר משותף. מבנה סכמטי של מערכת כזו דומה למערכת של רווח כוח 6 בדוגמה.
ועוד דוגמה: רווח כוח 1, רווח כוח 3, רווח כוח 5.
מערכת Z (רווח כוח 3) היא דוגמה טובה לזה. מערכת זו היא למעשה רווח כוח שמחברת עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2+1 .
הכפלת רווחי כוח
הרעיון כאן הוא לבנות מערכת רווח כוח שנייה שתמשוך את החבל היוצא מן הראשונה (ולא את המשקולת עצמה). ננסה להבין זאת בשלבים. בתרשים הראשון המשקולת עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): W
. נמשכת במערכת רווח כוח פשוטה (במקרה זה - רווח כוח 3). החבל היוצא מן המערכת מרגיש רק שליש מן המשקל. נכניס את כל המערכת לקופסה (בדמיון), כולל העיגון והמשקולת, זוהי המסגרת המקווקוות. יש לנו עכשיו חבל (זה שיוצא מן המסגרת) המחובר למשקולת של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): w/3
.
נתייחס אליו כאילו הוא המשקולת ונמשוך אותו ברווח כוח נוסף, במקרה זה - רווח כוח 2. קיבלנו מערכת רווח כוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\times3 .
למעשה, מיקום העיגון והמשקולת האמיתיים אינו חשוב. אפשר להתעלם מכל המערכת הראשומה, ולהתייחס רק לחבל היחוצא ממנה. אפשר להוציא את העיגון והמשקולת מן ה"קופסה".
בתרשים הבא מוצגות שתי מערכות רווח כוח 6, אחת שכבר ראינו: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\times3 ., והשניה בהיפוך סדר המערכות: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3\times2 .
רווחי כוח זוגיים ואי-זוגיים
ניתן לקבל רווחי כוח זוגיים או איזוגיים בחיבור, בכפל, או בשילוב של שניהם. לאחר שהבנו את המבנה היוצר חיבור וכפל, הבנייה היא על פי הפעולות האלגבריות הפשוטות.
חיבור
אם מתחילים מגלגלת תחתונה ומחברים רווחי כוח, מקבלים רווחי כוח זוגיים, כאשר כל זוג גלגלות (בעיגון ובמשקולת) מגדיל את רווח הכוח ב-2.
אם מתחילים מהחבל הקשור למשקולת (רווח כוח 1) ומחברים רווחי כוח, מקבלים רווחי כוח איזוגיים, כאשר, שוב, כל זוג גלגלות מגדיל את רווח הכוח ב-2.
כפל
כפל של כל מספר ב- 2 ייתן מספר זוגי, מכאן שאם יש במערכת רווח כוח 2, בקונפיגורציה של כפל, המערכת כולה תהיה זוגית.
ברור, לכן, ששימוש בגלגלת תחתונה, גם עם הכפלה של רווח כוח,
ענייינים מעשיים
חיכוך
גלגלות או טבעות
תרמו לדף זה: מיכה יניב ואחרים...
