הבדלים בין גרסאות בדף "איך עובדים אמצעי חיכוך?"
| שורה 72: | שורה 72: | ||
==סיכום ביניים== | ==סיכום ביניים== | ||
[[תמונה: capstan4.jpg|left|300px]] | [[תמונה: capstan4.jpg|left|300px]] | ||
| − | קיבלנו כי | + | 1. קיבלנו כי החיכוך של חבל על תוף עגול מושפע משלושה גורמים: |
| − | |||
| − | |||
*המתיחות בחבל. | *המתיחות בחבל. | ||
*מקדם החיכוך בין החבל והתוף. | *מקדם החיכוך בין החבל והתוף. | ||
| − | *זוית המגע | + | *זוית המגע של החבל או חלק הסיבוב שעובר החבל סביב התוף. למעשה, זה נכון בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אבל זה קירוב טוב, פירוט בסעיף 4. |
| + | |||
| + | 2. החיכוך תלוי באופן ישר במתיחות, ועולה אקספוננציאלית עם זווית המגע ועם מקדם החיכוך. אם נניח כי מקדם החיכוך קבוע, למשל של חבל ניילון עם סגסוגת אלומיניום טיפוסית המשמשת לציוד טיפוס (למשל A7075), נוכל להשוות בין אמצעי חיכוך שונים. | ||
| − | החיכוך תלוי | + | 3. חשוב לזכור שמקדם החיכוך תלוי במידה רבה במצב החבל ובתכונותיו. עבור חבל חדש, ועוד יותר מכך, חבל רטוב או מבוצבץ, מקדם החיכוך יהיה נמוך. לחבל בלוי ו"צמרי", יהיה מקדם חיכוך גבוה. |
| − | + | 4. אם אין תלות באורך, ולא בשטח המגע עם התוף, זה דומה לחיכוך של גוף המחליק על משטח. לאורך החבל המתחכך בתוף, אין השפעה על החיכוך, ולכן לכאורה, אין השפעה לקוטר התוף. א | |
| − | עניין אחרון, הזווית <math>\alpha</math> במשוואה, היא ביחידות של רדיאנים. אם רוצים להציב ערכים ולקבל תוצאה מספרית, אלו היחידות בהן צריך להשתמש. | + | 5. עניין אחרון, הזווית <math>\alpha</math> במשוואה, היא ביחידות של רדיאנים. אם רוצים להציב ערכים ולקבל תוצאה מספרית, אלו היחידות בהן צריך להשתמש. |
נזכיר כי רדיאן אחד הוא הזווית בה אורך הקשת שווה לרדיוס. מכיוון שהיחס בין הרדיוס להיקף הוא <math>2\pi</math>, הרי שזווית המגע על פני סיבוב שלם, 360°, היא <math>2\pi</math> רדיאנים, או 6.28 רדיאנים, בערך. רדיאן אחד שווה ל-57.29°. | נזכיר כי רדיאן אחד הוא הזווית בה אורך הקשת שווה לרדיוס. מכיוון שהיחס בין הרדיוס להיקף הוא <math>2\pi</math>, הרי שזווית המגע על פני סיבוב שלם, 360°, היא <math>2\pi</math> רדיאנים, או 6.28 רדיאנים, בערך. רדיאן אחד שווה ל-57.29°. | ||
| שורה 99: | שורה 99: | ||
בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, הוא הבדל של 16.66%. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי. | בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, הוא הבדל של 16.66%. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי. | ||
| − | == | + | ==דוגמה4: [[ATC]]== |
[[תמונה: ATC_friction.jpg|left|220x]] | [[תמונה: ATC_friction.jpg|left|220x]] | ||
| − | אם בוחנים את מעבר החבל בtnmgh jhful fzv' מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת. במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל ה[[נוטביליטי]] של החבל. | + | אם בוחנים את מעבר החבל בtnmgh jhful fzv' מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת, או <math>\frac{\pi}{2}</math>. |
| + | |||
| + | |||
| + | במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל ה[[נוטביליטי]] של החבל. | ||
| − | |||
במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי' cneuo 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או <math>3.5\pi</math>. | במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי' cneuo 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או <math>3.5\pi</math>. | ||
גרסה מ־06:45, 22 בדצמבר 2007
תוכן עניינים
מאמר בעבודה!
רובם המכריע של אמצעי החיכוך פועלים על פי עיקרון אחד, שמודגם יפה על ידי חבל המלופף על תוף. הרעיון של אמצעי החיכוך הוא לגרום לחבל להפעיל כוח בניצב לאביזר, וכך ליצור כוח חיכוך. ככל שהחיכוך גדול יותר, כך נדרש להפעיל פחות כוח בהחזקת החבל. הדרך לעשות זאת היא ליצור "שבירה" של החבל סביב משהו: תוף, טבעת, עמוד, אמצעי חיכוך.
אותו עיקרון פועל גם לאורכו של חבל המתחכך בסלע.
תזכורת בענייני חיכוך, וחישוב פשוט
תזכורת קצרה: כוח החיכוך ניתן על ידי: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=\mu F_N . כאשר: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \mu נקרא מקדם החיכוך והוא תכונה של שני החמרים של הגופים הבאים במגע, ו עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N , הכוח הנורמלי, הוא הכוח הניצב למישור המגע בין שני הגופים.
כדי להבין את המשך המאמר אין צורך להתעמק בפיתוח המתמטי-פיזיקלי. המאותגרים מתמטית מוזמנים לקחת את הנוסחה הסופית, ולדלג על החישובים, ישר לדוגמאות.
נסתכל על כוח החיכוך על אלמנט אורך חבל על תוף:
כשאלמנט אורך (קטע קצר) של חבל עובר על חלק של תוף עגול, ניתן לחשב בקלות את החיכוך על ידי הנוסחה הרגילה. נניח שהקטע שנוגע בחבל הוא כלכך קצר, שהוא בקירוב ישר. הציור מתאר את הכוחות הפועלים עליו:
הכוח הנורמאלי עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N הוא פעמיים הרכיב של המתיחות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T בכיוון מרכז התוף. רכיב זה מסומן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_y , והוא שווה ל:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_y=\mu T\sin\frac{\alpha}{2}
ולכן כוח החיכוך הוא:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=\mu F_N=2 \mu T_y\,\!
או, בהצבה של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=2\mu T \sin\frac{\alpha}{2}
כוח החיכוך מתנגד להחלקה של החבל על התוף, ולמעשה המתיחויות בשני צידי התוף אינה זהה. התמונה הבאה היא יותר אמיתית:
המתיחות בחבל הקרוב למשקולת, הוא המשקל, לכן: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_2=w .
המתיחות אחרי התוף קטנה יותר, ומסומנת כאן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_1 .
כוח החיכוך, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f , תלוי בכוח הנורמאלי, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_N , שאותו כבר מצאנו.
כשקטע ארוך יותר של חבל עובר על התוף, המתיחות משתנה עם כל אלמנט חבל. שינוי המתיחות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dT , מתרחש עם כל שינוי של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): d\alpha בזווית. נסמן את הכוח הנורמלי שמפעיל אלמנט חבל זה בעיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN . כוח החיכוך הוא הסכום של שינוי המתיחויות (למעשה - אינטגרל) על כל אלמנטי האורך של החבל המתחככים בתוף.
במצב שיווי משקל, סכום הכוחות מתאפס, בפרט גם סכום הכוחות בכיוון עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): x :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \Sigma F_x=0\,\!
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T\cos\frac{d\theta}{2}+\mu(dN)-(T+dT)\cos\frac{d\theta}{2}=0
מכיוון ש עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): d\theta^2 הוא קטן מאד, והקוסינוס שלו הוא אחד, הביטוי מצטמצם ל:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \mu(dN)=dT\,\!
בדומה, הכוחות בכיוון y, מתאפסים ומן האילוץ עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \Sigma F_y=0\,\! , מקבלים:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN-(T+dT)\sin\frac{\theta}{2}+T\sin\frac{\theta}{2}=0
משיקולים דומים (סינוס של ביטוי קטן מאד הוא אפס), הביטוי מצטמצם ל:עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN=Td\theta\,\!
אם נציב את עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): dN , נוכל לקבל ביטוי שאינו תלוי בכוחות הנורמאליים והוא משוואה דיפרנציאלית המבטאת את עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T :
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac{dT}{T}=\mu d\theta\,\!
כדי לקבל את ההפרש במתיחות בין הצדדים, יש לסכום (לאנטגרל) על זווית המגע הכללית בין החבל לבין התוף:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} = \int_0^\alpha \mu d\theta
ואינטגרציה נותנת:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \ln\frac{T_1}{T_2} = \mu\alpha
הכוח בו צריך למשוך את החבל בצד השני של התוף עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_1 הוא:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): T_2=T_1e^{\mu\alpha}\,\!
וכוח החיכוך הוא ההפרש בין המתיחויות בחבל בשני צידי התוף:
עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): F_f=T_2(1-e^{\mu\alpha})\,\!
סיכום ביניים
1. קיבלנו כי החיכוך של חבל על תוף עגול מושפע משלושה גורמים:
- המתיחות בחבל.
- מקדם החיכוך בין החבל והתוף.
- זוית המגע של החבל או חלק הסיבוב שעובר החבל סביב התוף. למעשה, זה נכון בתוף מקוטר מסויים ומעלה, אבל זה קירוב טוב, פירוט בסעיף 4.
2. החיכוך תלוי באופן ישר במתיחות, ועולה אקספוננציאלית עם זווית המגע ועם מקדם החיכוך. אם נניח כי מקדם החיכוך קבוע, למשל של חבל ניילון עם סגסוגת אלומיניום טיפוסית המשמשת לציוד טיפוס (למשל A7075), נוכל להשוות בין אמצעי חיכוך שונים.
3. חשוב לזכור שמקדם החיכוך תלוי במידה רבה במצב החבל ובתכונותיו. עבור חבל חדש, ועוד יותר מכך, חבל רטוב או מבוצבץ, מקדם החיכוך יהיה נמוך. לחבל בלוי ו"צמרי", יהיה מקדם חיכוך גבוה.
4. אם אין תלות באורך, ולא בשטח המגע עם התוף, זה דומה לחיכוך של גוף המחליק על משטח. לאורך החבל המתחכך בתוף, אין השפעה על החיכוך, ולכן לכאורה, אין השפעה לקוטר התוף. א
5. עניין אחרון, הזווית עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \alpha במשוואה, היא ביחידות של רדיאנים. אם רוצים להציב ערכים ולקבל תוצאה מספרית, אלו היחידות בהן צריך להשתמש.
נזכיר כי רדיאן אחד הוא הזווית בה אורך הקשת שווה לרדיוס. מכיוון שהיחס בין הרדיוס להיקף הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\pi , הרי שזווית המגע על פני סיבוב שלם, 360°, היא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2\pi רדיאנים, או 6.28 רדיאנים, בערך. רדיאן אחד שווה ל-57.29°.
דוגמה1: מוט עגול, צינור או טיובה
דוגמה2: סולם
דוגמה3: שמינית
אם בוחנים את מעבר החבל בשמינית מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, שבו "קל" לתת חבל, יש זווית מגע של 540° (180°+180°+180°), או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3\pi .
במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי' cneuo 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3.5\pi .
בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, הוא הבדל של 16.66%. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי.
דוגמה4: ATC
אם בוחנים את מעבר החבל בtnmgh jhful fzv' מגלים שבמצב בו יש מינימום חיכוך, יש זווית מגע של 180° בלבד, רק על הטבעת, או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac{\pi}{2} .
במצב של "נעילה", החישוב שלנו, כאמור, אינו מהווה קירוב טוב ויש השפעה חזקה לרדיוס העקמומיות של שפת אמצעי החיכוך, ושל הנוטביליטי של החבל.
במצב "נעול", כלומר עם חיכוך מקסימאלי' cneuo 180°, ביציאה מהשמינית, יש 270°, ובסך הכל 630° או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3.5\pi
.
בשמינית, אם כן, בין המצבים של מינימום ומקסימום חיכוך על פי משוואת התוף, הוא הבדל של 16.66%. ידוע כי בשמינית קשה לקחת ולתת חבל במהירות גם במצב של חיכוך מינימאלי.
קישורים חיצוניים
תרמו לדף זה: מיכה יניב ואחרים...
