הבדלים בין גרסאות בדף "17. מקדמי נפילה"

מתוך Climbing_Encyclopedia
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מ (החלפת טקסט – "מייד" ב־"מיד")
 
(54 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
==שאלה==
 
==שאלה==
−
[[מקדם הנפילה]], המסומן <math>ff</math> או באנגלית the fall factor, מוגדר בחוברות ובספרי הטיפוס השונים כיחס בין גובה הנפילה <math>h</math> לבין אורך החבל <math>L</math> שסופג את הנפילה: <math>ff = \frac{h}{L}</math>. לפי זה, מקדם הנפילה של מטפס שני (או של מטפס ב[[טופ-רופ]]) צריך להיות אפס (<math>ff=0</math>), ואם מקדם הנפילה אפס, לא הייתה צריכה להיות בכלל נפילה; החבל היה צריך להתמתח עד כדי משקל הנופל g כשהמטפס רק נשען על החבל ולא יותר. אבל התחושה בנפילת שני היא שהחבל כן נמתח, רגעית, ליותר ממשקל הנופל, משהו כמו <math>2g</math> או <math>3g</math>, ורק אח"כ המתח בחבל פוחת ל- <math>g</math> ונשאר כך. לא שונה מהותית מנפילת מוביל רגילה. האין בזה סתירה?
+
[[מקדם הנפילה]], המסומן <math>ff</math>, או באנגלית the fall factor, מוגדר בחוברות ובספרי הטיפוס השונים כיחס בין גובה הנפילה <math>h</math> לבין אורך החבל <math>L</math> שסופג את הנפילה: <math>ff=\frac {h}{L}</math>. לפי זה, מקדם הנפילה של מטפס שני (או של מטפס ב[[טופ-רופ]]) צריך להיות אפס (<math>ff=0</math>), ואם מקדם הנפילה אפס, לא הייתה צריכה להיות בכלל נפילה; החבל היה צריך להתמתח עד כדי משקל הנופל <math>g</math> כשהמטפס רק נשען על החבל ולא יותר. אבל התחושה בנפילת שני היא שהחבל כן נמתח, רגעית, ליותר ממשקל הנופל, משהו כמו <math>2g</math> או <math>3g</math>, ורק אח"כ המתח בחבל פוחת ל- <math>g</math> ונשאר כך. לא שונה מהותית מנפילת מוביל רגילה. האין בזה סתירה?
  
 
==תשובה==
 
==תשובה==
 
ההסבר יהיה הפעם קצת יותר טכני מהרגיל כי ישנם כמה מושגים (פיסיקה תיכונית בסה"כ, אבל הכרחיים) שבלעדיהם קשה להבין מה קורה לחבל ולעגינות ומה קורה לאדם הנופל (וזה לא אותו הדבר) בעת נפילה.
 
ההסבר יהיה הפעם קצת יותר טכני מהרגיל כי ישנם כמה מושגים (פיסיקה תיכונית בסה"כ, אבל הכרחיים) שבלעדיהם קשה להבין מה קורה לחבל ולעגינות ומה קורה לאדם הנופל (וזה לא אותו הדבר) בעת נפילה.
  
−
התחושה נכונה. המתח המרבי על החבל מגיע לערך גדול מ-<math>g</math> אף בנפילת שני (הוא <math>2g</math> בחבל אלסטי לחלוטין, קצת פחות מזה בחבל מצוי). ונכון גם שמקדם הנפילה בנפילת שני הוא אפס, ובכל זאת אין פה שום סתירה. על מנת להבהיר זאת נשאל קודם שאלה יותר בסיסית: בהגדרת מקדם הנפילה <math>ff = \frac{h}{L}</math>, מה צריך לקחת כ-<math>h</math> ו- <math>L</math>? את הערכים לפני שהחבל מתחיל להימתח, או ברגע המתיחה המרבית (הפרש גבהים <math>h+Dh</math> לבין אורך החבל  בציור 17.1), או אולי במתיחה הסופית (אורך חבל <math>L+DL</math> בציור 17.1)?
+
[[תמונה: 17.1.jpg|שמאל|ממוזער| 400px |ציור 17.1]]
 +
התחושה נכונה. המתח המרבי על החבל מגיע לערך גדול מ-<math>g</math> אף בנפילת שני (הוא <math>2g</math> בחבל אלסטי לחלוטין, קצת פחות מזה בחבל מצוי). ונכון גם שמקדם הנפילה בנפילת שני הוא אפס, ובכל זאת אין פה שום סתירה. על מנת להבהיר זאת נשאל קודם שאלה יותר בסיסית: בהגדרת מקדם הנפילה <math>ff=\frac {h}{L}</math>, מה צריך לקחת כ-<math>h</math> ו- <math>L</math>? את הערכים לפני שהחבל מתחיל להימתח, או ברגע המתיחה המרבית (הפרש גבהים <math>h+Dh</math> לבין אורך החבל  בציור 17.1), או אולי במתיחה הסופית (אורך חבל <math>L+DL</math> בציור 17.1)?
  
−
ברור שלא במתיחה הסופית <math>L+DL</math>, כי התארכות החבל הסופית <math>DL</math> תחת משקל <math>g</math> קשורה למאזן הכוח (מתח בחבל = כוח הכובד):
+
ברור שלא במתיחה הסופית <math>L+DL</math>, כי התארכות החבל הסופית <math>DL</math> תחת משקל <math>g</math> קשורה למאזן הכוח (מתח בחבל = כוח הכובד):<math>g = \frac {M \cdot DL}{L}</math>, ולא למאזן האנרגיה, כלומר אין לה כל קשר עם גובה הנפילה <math>h</math> או עם אנרגית הנפילה <math>E = g\cdot\big(h+Dh\big)</math>, שהם לב ליבו של כל עניין מקדם הנפילה <math>ff</math>.
  
−
<math>g = \frac{M \cdot DL}{L}</math>
+
אשר לשתי האפשרויות הנוספות (לפני המתיחה או במתיחה מרבית), שתיהן 'כשרות' ואפשר לבחור בכל אחת מן השתים כרצוננו. במלים אחרות - זה רק עניין של הסכם, וההסכם הוא ש-<math>h</math> ו- <math>L</math> שניהם נמדדים לפני המתיחה.
  
 +
כך הם מופיעים בהגדרת מקדם הנפילה, וכך מופיע ה <math>L</math> בהגדרת המודול <math>M</math> של החבל: <math>M = \frac {g \cdot L}{DL}</math>.
  
−
ולא למאזן האנרגיה, כלומר אין לה כל קשר עם גובה הנפילה h או עם אנרגית הנפילה (E = g (h+Dh, שהם לב ליבו של כל עניין מקדם הנפילה f. אשר לשתי האפשרויות הנוספות (לפני המתיחה או במתיחה מרבית), שתיהן 'כשרות' ואפשר לבחור בכל אחת מן השתים כרצוננו. במלים אחרות - זה רק עניין של הסכם, וההסכם הוא ש h ו- L שניהם נמדדים לפני המתיחה. כך הם מופיעים בהגדרת מקדם הנפילה, וכך מופיע ה L בהגדרת המודול M של החבל: M = g x L / DL. המודול הזה, M, מהווה מידה לקשיחות החבל ואפשר לפרשו: באיזה כוח היה צריך למתוח את החבל כדי להכפיל את אורכו, בהנחה שהחבל נשאר בתחום האלסטי. (הערה למי שקצת מתמצא: לא, זה לא מודול ינג, אבל דומה). ערכים אופייניים למודול M בחבלי טיפוס מובאים בטבלה 17.1 (ראה גם טבלה 4.1).
+
המודול הזה, <math>M</math>, מהווה מידה לקשיחות החבל ואפשר לפרשו: באיזה כוח היה צריך למתוח את החבל כדי להכפיל את אורכו, בהנחה שהחבל נשאר בתחום האלסטי. (הערה למי שקצת מתמצא: לא, זה לא מודול יאנג, אבל דומה). ערכים אופייניים למודול <math>M</math> בחבלי טיפוס מובאים בטבלה 17.1 (ראה גם [[4. גלישה בשני חבלים|טבלה 4.1 בפרק על גלישה בשני חבלים]]).
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
שורה 22: שורה 24:
 
|}
 
|}
  
−
ציור 17.1
+
נשמעת לעתים ביקורת האומרת שצריך היה להגדיר את מקדם הנפילה דווקא כ- <math>\frac {\big(h+Dh\big)}{L}</math>, גם מכיוון שהוא הגודל המשמעותי מבחינת מאזן האנרגיה, וגם כי החישובים היו אז נעשים יותר פשוטים. שני הטיעונים האלה נכונים, אבל מאידך קשה ביותר להעריך את הגודל הזה אפילו אם ידוע מודול החבל <math>M</math>. ולהעריך גודל זה מהר ותוך כדי הובלה היא משימה לגמרי בלתי מציאותית. אילו בחרו בגודל הזה: <math>\frac {\big(h+Dh\big)}{L}</math> במקום מקדם הנפילה המקובל <math>ff=\frac {h}{L}</math> היה בידינו מונח שהוא בעל יותר משמעות פיסיקאלית אבל חסר תועלת לחלוטין. לכן, עבור המטפס בשטח, הועדף להגדיר את מקדם הנפילה <math>ff</math> כמו שהוגדר, גודל שקל להעריך אותו מהר.
  
−
נשמעת לעתים בקורת האומרת שצריך היה להגדיר את מקדם הנפילה דווקא כ- h+Dh) / L), גם מכיוון שהוא הגודל המשמעותי מבחינת מאזן האנרגיה, וגם כי החישובים היו אז נעשים יותר פשוטים. שני הטיעונים האלה נכונים, אבל מאידך קשה ביותר להעריך את הגודל הזה אפילו אם ידוע מודול החבל M. ולהעריך גודל זה מהר ותוך כדי הובלה היא משימה לגמרי בלתי מציאותית. אילו בחרו בגודל הזה: h+Dh) / L) במקום מקדם הנפילה המקובל f = h / L היה בידינו מונח שהוא בעל יותר משמעות פיסיקאלית אבל חסר תועלת לחלוטין. לכן, עבור המטפס בשטח, הועדף להגדיר את מקדם הנפילה f כמו שהוגדר, גודל שקל להעריך אותו מהר.
+
כמה דוגמאות: מקדם הנפילה המרבי שאפשר להגיע אליו (ללא קוריוזים ומקרים יוצאי-דופן) הוא <math>ff=2</math>. מקדם הנפילה בנפילת שני או בטופ-רופ, כפי שמצוין גם בשאלה, הוא <math>ff=0</math>, ומקדם הנפילה בנפילת UIAA סטנדרטית (ציורים [[[[9. פסילה של חבל הובלה|ציור 9.1 בפרק על פסילה של חבל הובלה]] ו- 17.1) הוא <math>ff=1.79</math>. בניגוד לדוגמאות האלה, הגודל <math>(h+Dh) / L</math>, היותר משמעותי מבחינה פיסיקאלית אבל גם היותר קשה להערכה, יכול להגיע לערכים גדולים מ- 2 (2.59 בנפילת UIAA סטנדרטית, למשל), ובנפילת שני גודל זה אינו אפס אלא 0.8. וזה עונה על החלק הראשון של השאלה; התחושה שבמצב של <math>ff=0</math> לא צריכה בכלל להיות נפילה אלא רק 'יושבים על החבל' היא תחושה נכונה, אבל לא לגבי מקדם הנפילה המקובל <math>ff=\frac {h}{L}</math> אלא לגבי הגודל המשמעותי מבחינה פיסיקאלית <math>\frac {\big(h+Dh\big)}{L}</math> אשר, כאמור, אינו מתאפס בנפילת שני.
  
−
כמה דוגמאות: מקדם הנפילה המרבי שאפשר להגיע אליו (ללא קוריוזים ומקרים יוצאי-דופן) הוא 2 = f. מקדם הנפילה בנפילת שני או בטופ-רופ, כפי שמצוין גם בשאלה, הוא 0 = f, ומקדם הנפילה בנפילת UIAA סטנדרטית (ציורים 9.1 ו- 17.1) הוא 1.79 = f. בניגוד לדוגמאות האלה, הגודל h+Dh) / L), היותר משמעותי מבחינה פיסיקאלית אבל גם היותר קשה להערכה, יכול להגיע לערכים גדולים מ- 2 (2.59 בנפילת UIAA סטנדרטית, למשל), ובנפילת שני גודל זה אינו אפס אלא 0.8. וזה עונה על החלק הראשון של השאלה; התחושה שבמצב של 0 = f לא צריכה בכלל להיות נפילה אלא רק 'יושבים על החבל' היא תחושה נכונה, אבל לא לגבי מקדם הנפילה המקובל f = h / L אלא לגבי הגודל המשמעותי מבחינה פיסיקאלית h+Dh) / L) אשר, כאמור, אינו מתאפס בנפילת שני.
+
באשר למאזן האנרגיה, נתחיל בשתי דוגמאות פשוטות:
  
−
באשר למאזן האנרגיה, נתחיל בשתי דוגמאות פשוטות:
+
דוגמה ראשונה. פטיש שמשקלו 4 ק"ג (<math>g=4kg</math>) נופל מגובה 50 ס"מ (<math>h=50cm</math>) על מסמר, אשר חודר 2 מ"מ (<math>Dh = 2mm</math>) לתוך קרש. מה הכוח <math>K</math> על המסמר?
  
−
דוגמה ראשונה. פטיש שמשקלו 4 ק"ג (g = 4kg) נופל מגובה 50 ס"מ (h = 50cm) על מסמר, אשר חודר 2 מ"מ (Dh = 2mm) לתוך קרש. מה הכוח K על המסמר?
+
פתרון: האנרגיה שנצברת מתחילת הנפילה ועד לעצירתה היא:
 +
<div align=left><math>
 +
E = mg (h+Dh)
 +
</math><div align= right>
  
−
פתרון: האנרגיה שנצברת מתחילת הנפילה ועד לעצירתה היא: E = mg (h+Dh)
+
אותה אנרגיה E נבלעת בזמן הבלימה (בעת חדירת המסמר):  
 +
<div align=left><math>
 +
-E = ma Dh
 +
</math><div align= right>
  
−
אותה אנרגיה E נבלעת בזמן הבלימה (בעת חדירת המסמר): -E = ma Dh
+
כאשר a תאוצת הבלימה. ולכן:
  
−
כאשר a תאוצת הבלימה. ולכן: הכוח הכולל הוא סכום משקל המנוחה mg וכוח הבלימה ma-:
+
<div align=left><math>
 +
-a = g (h+Dh) / Dh
 +
</math><div align= right>
  
 +
הכוח הכולל הוא סכום משקל המנוחה <math>mg</math> וכוח הבלימה <math>ma-</math>:
 +
<div align=left><math>
 
K = g (1+(h+Dh) / Dh)
 
K = g (1+(h+Dh) / Dh)
 +
</math><div align= right>
  
 
כלומר קצת יותר מטונה אחת:
 
כלומר קצת יותר מטונה אחת:
−
 
+
<div align=left><math>
 
K = 4 (1+50.2/0.2) = 1,008kg
 
K = 4 (1+50.2/0.2) = 1,008kg
 +
</math><div align= right>
  
−
דוגמה שניה. אותו פטיש, במשקל 4 ק"ג, נופל מאותו הגובה, של 50 ס"מ על מקל אנכי, אשר חודר 50 ס"מ בתוך חול רך (במקרה הזה: g = 4kg; h = 50cm; Dh = 2mm. מה הכוח K על המקל? באותה שיטה מקבלים הפעם רק:
+
דוגמה שניה. אותו פטיש, במשקל 4 ק"ג, נופל מאותו הגובה, של 50 ס"מ על מקל אנכי, אשר חודר 50 ס"מ בתוך חול רך (במקרה הזה: <math>g = 4kg; h = 50cm; Dh = 2mm</math>). מה הכוח <math>K</math> על המקל?
  
 +
באותה שיטה מקבלים הפעם רק:
 +
<div align=left><math>
 
K = 4 (1+ 100 / 500) = 12kg
 
K = 4 (1+ 100 / 500) = 12kg
 +
</math><div align= right>
 +
 +
ללמדנו שהכוח <math>K</math> תלוי תלות חזקה מאוד בעומק הבלימה <math>Dh</math>: ככל שקצר <math>Dh</math>, כך גדול הכוח <math>K</math>.
 +
 +
 +
ומדוע היו אלה דוגמאות 'פשוטות'? כי הנחנו שכוח הבלימה <math>K</math> קבוע במשך זמן הבלימה. לא כן בחבל טיפוס (נניח לשם פשטות אלסטי לחלוטין) שבו הכוח הולך וגדל תוך כדי בלימה ומגיע לערכו המרבי בעצירה הרגעית בשיא המתיחה, כשהאנרגיה שנבלעה היא:
 +
<div align=left><math>
 +
-E = M x Dh2 / 2L
 +
</math><div align= right>
  
−
ללמדנו שהכוח K תלוי תלות חזקה מאוד בעומק הבלימה Dh: ככל שקצר Dh, כך גדול הכוח K. 88
+
אנרגיה זו שווה בדיוק לאנרגיה הפוטנציאלית של הנפילה:
 +
<div align=left><math>
 +
E = g (h+Dh)
 +
</math><div align= right>
  
−
-a = g (h+Dh) / Dhומדוע היו אלה דוגמאות 'פשוטות'? כי הנחנו שכוח הבלימה a קבוע במשך זמן הבלימה. לא כן בחבל טיפוס (נניח לשם פשטות אלסטי לחלוטין) שבו הכוח הולך וגדל תוך כדי בלימה ומגיע לערכו המרבי בעצירה הרגעית בשיא המתיחה, כשהאנרגיה שנבלעה היא: -E = M x Dh2 / 2L
+
שכן בנקודת המתיחה המירבית המהירות מתאפסת ואין צורך לקחת בחשבון גם את האנרגיה הקינטית. אם נשווה ביניהן, נציב <math>KL / M</math> במקום<math>Dh</math>, ונציב <math>ff</math> במקום <math>h / L</math> , נקבל את משואת הבלימה (תלות הכוח <math>K</math> בכוח <math>ff\cdot M</math>):
  
−
אנרגיה זו שווה בדיוק לאנרגיה הפוטנציאלית של הנפילה: E = g (h+Dh)
+
<div align=left>
 +
<math>\frac {1}{2}\big(\frac {K}{g}\big)^2 - \big(\frac {K}{g}) = \big(\frac {ff\cdot M}{g}\big)</math>
 +
<div align=right>
  
−
שכן בנקודת המתיחה המרבית המהירות מתאפסת ואין צורך לקחת בחשבון גם את האנרגיה הקינטית. אם נשווה ביניהן, נציב KL / M במקום Dh, ונציב f במקום h / L, נקבל את משואת הבלימה (תלות הכוח K בכוח f M): זהירות! נוסחה אחרונה זו רשומה בצורה שגויה בחוברת המפורסמת והנפוצה מאוד של אדלריד.
+
זהירות! נוסחה אחרונה זו רשומה בצורה שגויה בחוברת המפורסמת והנפוצה מאוד של אדלריד.
  
−
קצת פרשנות: K הוא הכוח המרבי (the impact force), ו- f M הוא כוח המתיחה שיתקבל בחבל, אם יימתח בדיוק באורך h. במשואת הבלימה שני הכוחות אלה מבוטאים לא ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, אלא ביחס ל- g, למשל 3g, 10g וכו'. משואת הבלימה אומרת בסה"כ שאם ידוע אחד הכוחות האלה, אפשר לפיה לחשב גם את השני. התלות בין שני הכוחות האלה מוצג בצורה גראפית בציור 17.2, ורואים שה f M הגבולי מבחינה בטיחותית הוא כ- 40g. כדאי לזכור שהכוח f M והכוח K לבדם, אינם מהווים קנה-מידה שלם לחומרתה של הנפילה, שכן משך הזמן שהכוח פועל לא נלקח בחשבון (ראה גם ציור 9.2). עוד כמה דברים מעניינים שרואים ממשואת הבלימה ומציור 17.2:
+
קצת פרשנות: <math>K</math> הוא הכוח המירבי (the impact force), ו-<math>ff\cdot M</math>  הוא כוח המתיחה שיתקבל בחבל, אם יימתח בדיוק באורך <math>h</math>. במשוואת הבלימה שני הכוחות אלה מבוטאים לא ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, אלא ביחס ל-<math>g</math>, למשל <math>3g</math>, <math>10g</math> וכו'. משואת הבלימה אומרת בסה"כ שאם ידוע אחד הכוחות האלה, אפשר לפיה לחשב גם את השני. התלות בין שני הכוחות האלה מוצג בצורה גראפית בציור 17.2, ורואים שה <math>ff\cdot M</math> הגבולי מבחינה בטיחותית הוא כ-<math>40g</math>. כדאי לזכור שהכוח <math>ff\cdot M</math> והכוח <math>K</math> לבדם, אינם מהווים קנה-מידה שלם לחומרתה של הנפילה, שכן משך הזמן שהכוח פועל לא נלקח בחשבון (ראה גם [[9. פסילה של חבל הובלה|ציור 9.2 בפרק על פסילה של חבל הובלה]]). עוד כמה דברים מעניינים שרואים ממשואת הבלימה ומציור 17.2:
  
−
1. f ו- M באים רק ביחד ורק כמכפלה f M. זה אומר שמקדם נפילה יותר קטן וחבל יותר דינאמי (או מקדם נפילה יותר גדול וחבל יותר סטאטי) שקולים זה כנגד זה, ורק המכפלה f M היא שקובעת.
+
1. <math>ff</math> ו-<math>M</math> באים רק ביחד ורק כמכפלה <math>ff\cdot M</math>. זה אומר שמקדם נפילה יותר קטן וחבל יותר דינאמי (או מקדם נפילה יותר גדול וחבל יותר סטאטי) שקולים זה כנגד זה, ורק המכפלה <math>ff\cdot M</math> היא שקובעת.
  
−
2. גובה הנפילה h אינו מופיע במפורש במשואת הבלימה, אלא רק באופן סמוי בתוך f. יוצא מזה שכוח הבלימה K אינו תלוי ישירות בגובה הנפילה h. שתי נפילות בעלות אותו מקדם נפילה f, אחת מגובה 5 מ' ואחת מגובה 30 מ', למשל, מביאות לאותו כוח בלימה K בשני המקרים, ורק משך הזמן של פעולתו, כפי שאנו יודעים, שונה. (השווה עקומות ב'   (K / g)2 - (K / g) = (f M / g)
+
2. גובה הנפילה <math>h</math> אינו מופיע במפורש במשוואת הבלימה, אלא רק באופן סמוי בתוך <math>ff\cdot M</math>. יוצא מזה שכוח הבלימה <math>K</math> אינו תלוי ישירות בגובה הנפילה <math>h</math>. שתי נפילות בעלות אותו מקדם נפילה <math>ff</math>, אחת מגובה 5 מ' ואחת מגובה 30 מ', למשל, מביאות לאותו כוח בלימה <math>K</math> בשני המקרים, ורק משך הזמן של פעולתו, כפי שאנו יודעים, שונה. (השווה עקומות ב' וה' בציור [[9. פסילה של חבל הובלה|ציור 9.2 שהוזכר כבר]]).
  
−
ציור 17.2
+
[[תמונה: 17.2.jpg|מרכז|ממוזער| 500px |ציור 17.2]]
  
−
3. יש להבדיל בין חומרת הנפילה לגבי החבל והעגינות, שאז מה שקובע הוא ה- K עצמו כפי שנמדד ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, לבין חומרת הנפילה לגבי האדם שנופל, שאז מה שקובע זה התאוצה, או K/g, כלומר כוח הבלימה ביחס ל- g. מכת הבלימה המרבית שאדם מסוגל לשאת מבלי להזיק לאיברים הפנימיים נע בין 10g ל- 15g בהתאם למשך הזמן שכוח זה פועל. אדם כבד יחסית, נניח בעל משקל של g = 90kg, הנופל על חבל דינאמי עם מקדם נפילה 1.79 = f יקבל מכת בלימה שמחושבת לפי הנוסחה שלנו כ K = 7.4g; נפילה חזקה אבל נסבלת. אותה נפילה על חבל סופרסטאטי הייתה גורמת למכת בלימה של K = 15g, וזה כבר בלתי נסבל. אותן שתי נפילות, ובאותם תנאים, אבל של אדם קל, נניח בעל משקל של g = 50kg, מביאות להתארכות Dh פחותה, כלומר לנחיתה פחות רכה, ולכן מהוות נפילות יותר חמורות, דהיינו 9.5g ו- 20g בהתאמה. ערכים אלה כלולים בטבלה וה' בציור 17.2).
+
3. יש להבדיל בין חומרת הנפילה לגבי החבל והעגינות, שאז מה שקובע הוא ה- <math>K</math> עצמו כפי שנמדד ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, לבין חומרת הנפילה לגבי האדם שנופל, שאז מה שקובע זה התאוצה, או <math>K/g</math>, כלומר כוח הבלימה ביחס ל- <math>g</math>. מכת הבלימה המרבית שאדם מסוגל לשאת מבלי להזיק לאיברים הפנימיים נע בין <math>10g</math> ל- <math>15g</math> בהתאם למשך הזמן שכוח זה פועל. אדם כבד יחסית, נניח בעל משקל של <math>g = 90kg</math>, הנופל על חבל דינאמי עם מקדם נפילה <math>ff=1.79</math> יקבל מכת בלימה שמחושבת לפי הנוסחה שלנו כ-<math>K = 7.4g</math>; נפילה חזקה אבל נסבלת. אותה נפילה על חבל סופרסטאטי הייתה גורמת למכת בלימה של <math>K = 15g</math>, וזה כבר בלתי נסבל. אותן שתי נפילות, ובאותם תנאים, אבל של אדם קל, נניח בעל משקל של <math>g = 50kg</math>, מביאות להתארכות <math>Dh</math> פחותה, כלומר לנחיתה פחות רכה, ולכן מהוות נפילות יותר חמורות, דהיינו <math>9.5g</math> ו- <math>20g</math> בהתאמה. ערכים אלה כלולים בטבלה 17.2.
  
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
−
|+טבלה 17.2: כוח הבלימה K עם 1.79 = f
+
|+טבלה 17.2: כוח הבלימה <math>K</math> עם <math>ff=1.79</math>
 
|-משקל הנופל g (ק"ג)||90||50
 
|-משקל הנופל g (ק"ג)||90||50
 
|-
 
|-
שורה 78: שורה 108:
 
|}
 
|}
  
−
90רואים עוד מטבלה 17.2 שמסוכן לקבל נפילה של 1.79 = f על חבל שאינו דינאמי, שכוח הבלימה בחבל סופרסטאטי הוא בערך כפליים מכוח הבלימה בחבל דינאמי, ושמשקל g נמוך מחמיר את הנפילה לגבי הנופל (לא לגבי החבל והעגינות, כמובן).
+
רואים עוד מטבלה 17.2 שמסוכן לקבל נפילה של <math>ff=1.79</math> על חבל שאינו דינאמי, שכוח הבלימה בחבל סופרסטאטי הוא בערך כפליים מכוח הבלימה בחבל דינאמי, ושמשקל <math>g</math> נמוך מחמיר את הנפילה לגבי הנופל (לא לגבי החבל והעגינות, כמובן).
−
 
 
−
4. ומה לעשות מכל זה מבחינה מעשית? ברור שאי אפשר להתחיל לחשב K-ים תוך כדי הובלה, אבל להעריך את מקדם הנפילה f בהחלט אפשר, לפחות בצורה מקורבת, ואם הופכים את זה להרגל - הערכה מקורבת זו היא פשוטה, מיידית, ושוטפת. מכאן שדי לזכור את הכלל המובא לעיל: ש f M לא צריך לעלות על 40g. מטפס שמשקלו, למשל, 70 ק"ג = g, המשתמש בחבל הובלה בעל מודול 2,000 ק"ג = M יודע
 
−
 
 
−
עוד לפני ההובלה שה- f הגבולי שלו הוא: ומשתדל לא לעבור אותו. זה רק עניין של הרגל.
 
  
−
5. מתקבל מהנוסחה שלנו שבנפילת שני (או בטופ-רופ), כלומר כשידוע כי 0 = f, הכוח K הוא תמיד 2g (ראה גם ציור 17.2) ולא חשוב מה אורך החבל או מה קשיחותו. כבר לא צריך להפתיע אותנו שעם ערך קבוע של f, כלומר 0 = f מתקבל ערך קבוע של K. אבל זה גם עונה על החלק השני של השאלה: מקדם הנפילה המקובל f יכול להיות אפס, אבל זה לא אומר ש K = g, אלא, כאמור, K = 2g בחבל אלסטי לחלוטין, וקצת
+
4. ומה לעשות מכל זה מבחינה מעשית? ברור שאי אפשר להתחיל לחשב <math>K</math>-ים תוך כדי הובלה, אבל להעריך את מקדם הנפילה <math>ff</math> בהחלט אפשר, לפחות בצורה מקורבת, ואם הופכים את זה להרגל - הערכה מקורבת זו היא פשוטה, מידית, ושוטפת. מכאן שדי לזכור את הכלל המובא לעיל: ש <math>ff\cdot M</math> לא צריך לעלות על <math>40g</math>. מטפס שמשקלו, למשל, <math>g=70kg</math>, המשתמש בחבל הובלה בעל מודול <math>M =2000kg</math> יודע עוד לפני ההובלה שה- <math>ff</math> הגבולי שלו הוא: <math> 40 x 70 / 2,000 = 1.4</math> ומשתדל לא לעבור אותו. זה רק עניין של הרגל.
  
−
פחות מזה בחבל מצוי, מה שבהחלט תואם את התחושה בנפילת שני
+
5. מתקבל מהנוסחה שלנו שבנפילת שני (או בטופ-רופ), כלומר כשידוע כי <math>ff=0</math>, הכוח <math>K</math> הוא תמיד <math>2g</math> (ראה גם ציור 17.2) ולא חשוב מה אורך החבל או מה קשיחותו. כבר לא צריך להפתיע אותנו שעם ערך קבוע של <math>ff</math>, כלומר <math>ff=0</math> מתקבל ערך קבוע של <math>K</math>. אבל זה גם עונה על החלק השני של השאלה: מקדם הנפילה המקובל <math>ff</math> יכול להיות אפס, אבל זה לא אומר ש <math>K=0</math>, אלא, כאמור, <math>K = 2g</math> בחבל אלסטי לחלוטין, וקצת פחות מזה בחבל מצוי, מה שבהחלט תואם את התחושה בנפילת שני.
  
−
6. כולם יודעים שעבור טופ-רופ עדיף להשתמש בחבל סטאטי מאשר בחבל דינאמי. עכשיו גם ברור מדוע: הכוח המרבי בנפילה, K, ממילא אותו הדבר (K = 2g), אז לפחות שיפעל למרחק אנכי קצר ככל האפשר
+
6. כולם יודעים שעבור טופ-רופ עדיף להשתמש בחבל סטאטי מאשר בחבל דינאמי. עכשיו גם ברור מדוע: הכוח המירבי בנפילה, <math>K</math>, ממילא אותו הדבר (<math>K = 2g</math>), אז לפחות שיפעל למרחק אנכי קצר ככל האפשר (בחבל סטאטי המתיחה <math>Dh</math> יותר קטנה) ולכן גם למשך זמן יותר קצר.
  
−
(בחבל סטאטי המתיחה Dh יותר קטנה) ולכן גם למשך זמן יותר קצר. ולסיכום, טפס בזהירות ושמור על האיברים הפנימיים שלך; לא כדאי
 
  
−
לקרוע אותם מה-'שאסי' ע"י K גדול מדי או ממושך מדי.
+
ולסיכום, טפס בזהירות ושמור על האיברים הפנימיים שלך; לא כדאי לקרוע אותם מה-'שאסי' ע"י <math>K</math> גדול מדי או ממושך מדי.
  
−
40 x 70 / 2,000 = 1.4
 
 
==קריאה נוספת==
 
==קריאה נוספת==
 
* [[מקדם נפילה]]
 
* [[מקדם נפילה]]

גרסה אחרונה מ־03:16, 4 בפברואר 2021

שאלה

מקדם הנפילה, המסומן עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff , או באנגלית the fall factor, מוגדר בחוברות ובספרי הטיפוס השונים כיחס בין גובה הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h לבין אורך החבל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L שסופג את הנפילה: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=\frac {h}{L} . לפי זה, מקדם הנפילה של מטפס שני (או של מטפס בטופ-רופ) צריך להיות אפס (עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=0 ), ואם מקדם הנפילה אפס, לא הייתה צריכה להיות בכלל נפילה; החבל היה צריך להתמתח עד כדי משקל הנופל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g כשהמטפס רק נשען על החבל ולא יותר. אבל התחושה בנפילת שני היא שהחבל כן נמתח, רגעית, ליותר ממשקל הנופל, משהו כמו עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2g או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3g , ורק אח"כ המתח בחבל פוחת ל- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g ונשאר כך. לא שונה מהותית מנפילת מוביל רגילה. האין בזה סתירה?

תשובה

ההסבר יהיה הפעם קצת יותר טכני מהרגיל כי ישנם כמה מושגים (פיסיקה תיכונית בסה"כ, אבל הכרחיים) שבלעדיהם קשה להבין מה קורה לחבל ולעגינות ומה קורה לאדם הנופל (וזה לא אותו הדבר) בעת נפילה.

ציור 17.1

התחושה נכונה. המתח המרבי על החבל מגיע לערך גדול מ-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g אף בנפילת שני (הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2g בחבל אלסטי לחלוטין, קצת פחות מזה בחבל מצוי). ונכון גם שמקדם הנפילה בנפילת שני הוא אפס, ובכל זאת אין פה שום סתירה. על מנת להבהיר זאת נשאל קודם שאלה יותר בסיסית: בהגדרת מקדם הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=\frac {h}{L} , מה צריך לקחת כ-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h ו- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L ? את הערכים לפני שהחבל מתחיל להימתח, או ברגע המתיחה המרבית (הפרש גבהים עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h+Dh לבין אורך החבל בציור 17.1), או אולי במתיחה הסופית (אורך חבל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L+DL בציור 17.1)?

ברור שלא במתיחה הסופית עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L+DL , כי התארכות החבל הסופית עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): DL תחת משקל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g קשורה למאזן הכוח (מתח בחבל = כוח הכובד):עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g = \frac {M \cdot DL}{L} , ולא למאזן האנרגיה, כלומר אין לה כל קשר עם גובה הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h או עם אנרגית הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): E = g\cdot\big(h+Dh\big) , שהם לב ליבו של כל עניין מקדם הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff .

אשר לשתי האפשרויות הנוספות (לפני המתיחה או במתיחה מרבית), שתיהן 'כשרות' ואפשר לבחור בכל אחת מן השתים כרצוננו. במלים אחרות - זה רק עניין של הסכם, וההסכם הוא ש-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h ו- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L שניהם נמדדים לפני המתיחה.

כך הם מופיעים בהגדרת מקדם הנפילה, וכך מופיע ה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): L בהגדרת המודול עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M של החבל: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M = \frac {g \cdot L}{DL} .

המודול הזה, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M , מהווה מידה לקשיחות החבל ואפשר לפרשו: באיזה כוח היה צריך למתוח את החבל כדי להכפיל את אורכו, בהנחה שהחבל נשאר בתחום האלסטי. (הערה למי שקצת מתמצא: לא, זה לא מודול יאנג, אבל דומה). ערכים אופייניים למודול עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M בחבלי טיפוס מובאים בטבלה 17.1 (ראה גם טבלה 4.1 בפרק על גלישה בשני חבלים).

טבלה 17.1: מודול אופייני של חבלים (ק"ג)
דינאמי סטאטי סופרסטאטי
M=1000 M=3500 M=5000

נשמעת לעתים ביקורת האומרת שצריך היה להגדיר את מקדם הנפילה דווקא כ- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac {\big(h+Dh\big)}{L} , גם מכיוון שהוא הגודל המשמעותי מבחינת מאזן האנרגיה, וגם כי החישובים היו אז נעשים יותר פשוטים. שני הטיעונים האלה נכונים, אבל מאידך קשה ביותר להעריך את הגודל הזה אפילו אם ידוע מודול החבל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M . ולהעריך גודל זה מהר ותוך כדי הובלה היא משימה לגמרי בלתי מציאותית. אילו בחרו בגודל הזה: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac {\big(h+Dh\big)}{L} במקום מקדם הנפילה המקובל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=\frac {h}{L} היה בידינו מונח שהוא בעל יותר משמעות פיסיקאלית אבל חסר תועלת לחלוטין. לכן, עבור המטפס בשטח, הועדף להגדיר את מקדם הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff כמו שהוגדר, גודל שקל להעריך אותו מהר.

כמה דוגמאות: מקדם הנפילה המרבי שאפשר להגיע אליו (ללא קוריוזים ומקרים יוצאי-דופן) הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=2 . מקדם הנפילה בנפילת שני או בטופ-רופ, כפי שמצוין גם בשאלה, הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=0 , ומקדם הנפילה בנפילת UIAA סטנדרטית (ציורים [[ציור 9.1 בפרק על פסילה של חבל הובלה ו- 17.1) הוא עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=1.79 . בניגוד לדוגמאות האלה, הגודל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): (h+Dh) / L , היותר משמעותי מבחינה פיסיקאלית אבל גם היותר קשה להערכה, יכול להגיע לערכים גדולים מ- 2 (2.59 בנפילת UIAA סטנדרטית, למשל), ובנפילת שני גודל זה אינו אפס אלא 0.8. וזה עונה על החלק הראשון של השאלה; התחושה שבמצב של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=0 לא צריכה בכלל להיות נפילה אלא רק 'יושבים על החבל' היא תחושה נכונה, אבל לא לגבי מקדם הנפילה המקובל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=\frac {h}{L} אלא לגבי הגודל המשמעותי מבחינה פיסיקאלית עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac {\big(h+Dh\big)}{L} אשר, כאמור, אינו מתאפס בנפילת שני.

באשר למאזן האנרגיה, נתחיל בשתי דוגמאות פשוטות:

דוגמה ראשונה. פטיש שמשקלו 4 ק"ג (עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g=4kg ) נופל מגובה 50 ס"מ (עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h=50cm ) על מסמר, אשר חודר 2 מ"מ (עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh = 2mm ) לתוך קרש. מה הכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K על המסמר?

פתרון: האנרגיה שנצברת מתחילת הנפילה ועד לעצירתה היא:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): E = mg (h+Dh)

אותה אנרגיה E נבלעת בזמן הבלימה (בעת חדירת המסמר):

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): -E = ma Dh

כאשר a תאוצת הבלימה. ולכן:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): -a = g (h+Dh) / Dh

הכוח הכולל הוא סכום משקל המנוחה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): mg וכוח הבלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ma- :

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = g (1+(h+Dh) / Dh)

כלומר קצת יותר מטונה אחת:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 4 (1+50.2/0.2) = 1,008kg

דוגמה שניה. אותו פטיש, במשקל 4 ק"ג, נופל מאותו הגובה, של 50 ס"מ על מקל אנכי, אשר חודר 50 ס"מ בתוך חול רך (במקרה הזה: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g = 4kg; h = 50cm; Dh = 2mm ). מה הכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K על המקל?

באותה שיטה מקבלים הפעם רק:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 4 (1+ 100 / 500) = 12kg

ללמדנו שהכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K תלוי תלות חזקה מאוד בעומק הבלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh : ככל שקצר עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh , כך גדול הכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K .


ומדוע היו אלה דוגמאות 'פשוטות'? כי הנחנו שכוח הבלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K קבוע במשך זמן הבלימה. לא כן בחבל טיפוס (נניח לשם פשטות אלסטי לחלוטין) שבו הכוח הולך וגדל תוך כדי בלימה ומגיע לערכו המרבי בעצירה הרגעית בשיא המתיחה, כשהאנרגיה שנבלעה היא:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): -E = M x Dh2 / 2L

אנרגיה זו שווה בדיוק לאנרגיה הפוטנציאלית של הנפילה:

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): E = g (h+Dh)

שכן בנקודת המתיחה המירבית המהירות מתאפסת ואין צורך לקחת בחשבון גם את האנרגיה הקינטית. אם נשווה ביניהן, נציב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): KL / M במקוםעיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh , ונציב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff במקום עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h / L , נקבל את משואת הבלימה (תלות הכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K בכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M ):

עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): \frac {1}{2}\big(\frac {K}{g}\big)^2 - \big(\frac {K}{g}) = \big(\frac {ff\cdot M}{g}\big)

זהירות! נוסחה אחרונה זו רשומה בצורה שגויה בחוברת המפורסמת והנפוצה מאוד של אדלריד.

קצת פרשנות: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K הוא הכוח המירבי (the impact force), ו-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M הוא כוח המתיחה שיתקבל בחבל, אם יימתח בדיוק באורך עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h . במשוואת הבלימה שני הכוחות אלה מבוטאים לא ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, אלא ביחס ל-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g , למשל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 3g , עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10g וכו'. משואת הבלימה אומרת בסה"כ שאם ידוע אחד הכוחות האלה, אפשר לפיה לחשב גם את השני. התלות בין שני הכוחות האלה מוצג בצורה גראפית בציור 17.2, ורואים שה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M הגבולי מבחינה בטיחותית הוא כ-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 40g . כדאי לזכור שהכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M והכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K לבדם, אינם מהווים קנה-מידה שלם לחומרתה של הנפילה, שכן משך הזמן שהכוח פועל לא נלקח בחשבון (ראה גם ציור 9.2 בפרק על פסילה של חבל הובלה). עוד כמה דברים מעניינים שרואים ממשואת הבלימה ומציור 17.2:

1. עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff ו-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M באים רק ביחד ורק כמכפלה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M . זה אומר שמקדם נפילה יותר קטן וחבל יותר דינאמי (או מקדם נפילה יותר גדול וחבל יותר סטאטי) שקולים זה כנגד זה, ורק המכפלה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M היא שקובעת.

2. גובה הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h אינו מופיע במפורש במשוואת הבלימה, אלא רק באופן סמוי בתוך עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M . יוצא מזה שכוח הבלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K אינו תלוי ישירות בגובה הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): h . שתי נפילות בעלות אותו מקדם נפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff , אחת מגובה 5 מ' ואחת מגובה 30 מ', למשל, מביאות לאותו כוח בלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K בשני המקרים, ורק משך הזמן של פעולתו, כפי שאנו יודעים, שונה. (השווה עקומות ב' וה' בציור ציור 9.2 שהוזכר כבר).

ציור 17.2

3. יש להבדיל בין חומרת הנפילה לגבי החבל והעגינות, שאז מה שקובע הוא ה- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K עצמו כפי שנמדד ביחידות של קילוגרמים או ניוטונים, לבין חומרת הנפילה לגבי האדם שנופל, שאז מה שקובע זה התאוצה, או עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K/g , כלומר כוח הבלימה ביחס ל- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g . מכת הבלימה המרבית שאדם מסוגל לשאת מבלי להזיק לאיברים הפנימיים נע בין עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 10g ל- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 15g בהתאם למשך הזמן שכוח זה פועל. אדם כבד יחסית, נניח בעל משקל של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g = 90kg , הנופל על חבל דינאמי עם מקדם נפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=1.79 יקבל מכת בלימה שמחושבת לפי הנוסחה שלנו כ-עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 7.4g ; נפילה חזקה אבל נסבלת. אותה נפילה על חבל סופרסטאטי הייתה גורמת למכת בלימה של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 15g , וזה כבר בלתי נסבל. אותן שתי נפילות, ובאותם תנאים, אבל של אדם קל, נניח בעל משקל של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g = 50kg , מביאות להתארכות עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh פחותה, כלומר לנחיתה פחות רכה, ולכן מהוות נפילות יותר חמורות, דהיינו עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 9.5g ו- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 20g בהתאמה. ערכים אלה כלולים בטבלה 17.2.


טבלה 17.2: כוח הבלימה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K עם עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=1.79
K בחבל דינאמי 7.4g 9.5g
K בחבל סטאטי 13g 17g
K בחבל סופרבסטאטי 15g 20g

רואים עוד מטבלה 17.2 שמסוכן לקבל נפילה של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=1.79 על חבל שאינו דינאמי, שכוח הבלימה בחבל סופרסטאטי הוא בערך כפליים מכוח הבלימה בחבל דינאמי, ושמשקל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g נמוך מחמיר את הנפילה לגבי הנופל (לא לגבי החבל והעגינות, כמובן).

4. ומה לעשות מכל זה מבחינה מעשית? ברור שאי אפשר להתחיל לחשב עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K -ים תוך כדי הובלה, אבל להעריך את מקדם הנפילה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff בהחלט אפשר, לפחות בצורה מקורבת, ואם הופכים את זה להרגל - הערכה מקורבת זו היא פשוטה, מידית, ושוטפת. מכאן שדי לזכור את הכלל המובא לעיל: ש עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff\cdot M לא צריך לעלות על עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 40g . מטפס שמשקלו, למשל, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): g=70kg , המשתמש בחבל הובלה בעל מודול עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): M =2000kg יודע עוד לפני ההובלה שה- עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff הגבולי שלו הוא: עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 40 x 70 / 2,000 = 1.4 ומשתדל לא לעבור אותו. זה רק עניין של הרגל.

5. מתקבל מהנוסחה שלנו שבנפילת שני (או בטופ-רופ), כלומר כשידוע כי עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=0 , הכוח עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K הוא תמיד עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): 2g (ראה גם ציור 17.2) ולא חשוב מה אורך החבל או מה קשיחותו. כבר לא צריך להפתיע אותנו שעם ערך קבוע של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff , כלומר עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff=0 מתקבל ערך קבוע של עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K . אבל זה גם עונה על החלק השני של השאלה: מקדם הנפילה המקובל עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): ff יכול להיות אפס, אבל זה לא אומר ש עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K=0 , אלא, כאמור, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 2g בחבל אלסטי לחלוטין, וקצת פחות מזה בחבל מצוי, מה שבהחלט תואם את התחושה בנפילת שני.

6. כולם יודעים שעבור טופ-רופ עדיף להשתמש בחבל סטאטי מאשר בחבל דינאמי. עכשיו גם ברור מדוע: הכוח המירבי בנפילה, עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K , ממילא אותו הדבר (עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K = 2g ), אז לפחות שיפעל למרחק אנכי קצר ככל האפשר (בחבל סטאטי המתיחה עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): Dh יותר קטנה) ולכן גם למשך זמן יותר קצר.


ולסיכום, טפס בזהירות ושמור על האיברים הפנימיים שלך; לא כדאי לקרוע אותם מה-'שאסי' ע"י עיבוד הנוסחה נכשל (קובץ ההפעלה <code>texvc</code> אינו זמין. נא לעיין ב־math/README כדי להגדירו.): K גדול מדי או ממושך מדי.

קריאה נוספת

המשך לפרק הבא...

חזור לתוכן העניינים...

תרמו לדף זה: אנדריאה ענתי, מיכה יניב ואחרים...
אוחזר מתוך "https://wiki.imga.org.il/index.php?title=17._מקדמי_נפילה&oldid=16253"