רווחי כוח
המונח רווח כוח או מערכת רווח כוח מתייחס לכל מערכת המאפשרת להפעיל כוח גדול על ידי שימוש במערכת תמסורת ועקרונות של יחסי העברה. מערכות כאלה ממירות כוח גדול למרחק קצר בכוח קטן למרחק גדול. בפיזיקה קלסית מוכרות מספר מכונות פשוטות המבוססות על המרה כזו: מנוף, גלגלת, מישור משופע, בורג וגלגלי שיניים הן מכונות כאלה. דוגמאות מוכרות הן גלגלי שיניים ושרשראות (כמו בהילוכים של מכונית או אופנים) או רצועות (לא רצועות של טיפוס, אלא כמו במכונת כביסה). מערכות רווח כוח נקראות לעיתים מערכות יתרון מכני (mechanical advantage).
מערכות רווח כוח בעבודת חבל מבוססות על חבלים וגלגלות. מערכות אלה משמשות בכל מקרה בו נדרש כוח גדול. מספר דוגמאות הן הולינג בטיפוס מלאכותי, מתיחה באומגה ומערכות חילוץ. בחילוץ מוביל, למשל, יש לעיתים צורך בהרמה.
לעיתים מתבלבלים בין מערכת רווח כוח לבין מערכת הרמה או מתיחה. מערכת רווח כוח הינה רק אחד החלקים במערכת הרמה, הבנויה (על פי הצורך) מרכיבים נוספים כמו אלחוזר, מערכת לשחרור עומס ועוד.
ולפני שמתחילים, הערה חשובה. במאמר הזה מתוארות מערכות אידיאליות, במובן זה שלצורך ההסבר והחישוב מתעלמים מן החיכוך. בפועל, גם בגלגלות יש חיכוך, וכאשר אין גלגלות אלא טבעות, החיכוך כלכך גדול שאם החבל עובר על שלוש טבעות או יותר - הוא מבטל את כל היתרון המכני של המערכת. בגלגלות החיכוך קטן יותר, כמובן, ואפשר לשפר את המערכת על ידי הגדלת רווח הכוח עד שימוש בכ- 8-10 גלגלות. עניין זה מוסבר בפירוט בפרק העוסק בחיכוך, במאמר על מערכות הרמה.
תוכן עניינים
עקרונות ראשונים
כדי להבין היטב את אופי הפעולה של מערכת רווח כוח יש לזכור מספר כללים הנוגעים לכוחות הפועלים על חלקי המערכת.
סכום כוחות
סכום הכוחות על כל נקודה במערכת, אם היא נמצאת ללא תנועה, הוא אפס. כלומר, או שלא פועלים עליה כוחות כלל, או שפועלים עליה מספר כוחות המבטלים זה את זה.
מתיחות בחבל
מן הפסקה הקודמת ברור כי חבל מתוח, אם הוא אינו נע, סכום הכוחות על כל נקודה בו הוא אפס. מכיוון שעל כל נקודה בחבל פועלים שני כוחות (לאורך החבל, לשני הכיוונים), הרי שהם חייבים להיות שווים בגדלם. כוחות אלה נקראים המתיחות בחבל (באנגלית - Tension) ומסומנים ב [math]T[/math].
על חבל מתוח ניתן למדוד את המתיחות, והיא שווה בכל נקודה.
- יש להבדיל בין המתיחות בחבל (tension), לבין תכונת המתיחות של החבל (אלסטיות - elasticity):
tension - עד כמה החבל מתוח. יחידות המדידה הן של כוח (Kg, daN, kN). המתיחות משפיעה על הכוחות על העיגונים, על שיטות העבודה באומגה, ועל שיטות העבודה במערכות הרמה.
elasticity - עד כמה החבל נמתח בכוח מסויים. האלסטיות קשורה למודול של החבל. ערך זה מצויין באחוזים לכוח מתיחה מסויים. האלסטיות של החבל קובעת את הדינאמיות של החבל ומשפיעה על דינאמיקה של נפילות וכוחות בלימה.
שימור אנרגיה
במערכות רווחי כוח האנרגיה היא העבודה המכנית הנעשית על מנת להזיז גוף ממקום למקום, למשל, להרים משקולת ולתת לה אנרגיה פוטנציאלית. העבודה הזו היא סכימה (אינטגרציה) של כוח לאורך דרך:
[math]E_p=\int{F} d_x[/math]
אם הכוח קבוע למשך כל זמן הפעולה מקבלים:
[math]E_p=Fx[/math]
כמות העבודה הזו נשארת קבועה, ולכן אם מפעילים פחות כוח, הדרך מתארכת. כלומר, ניתן לבצע את אותה עבודה תוך שימוש בכוח קטן יותר, אך הדרך תגדל באותו שיעור. דוגמה שכולנו מכירים היא הכוח הנדרש לעלות בעליה תלולה וקצרה (הרבה מאמץ לאורך דרך קצרה), לעומת הכוח שדרוש לעלות בעליה ארוכה ומתונה (בלי הרבה מאמץ אבל לאורך מרחק גדול).
גלגלות
גלגלת היא מתקן המשנה את כיוון החבל. אם נניח שאין חיכוך בגלגלת, יהיה פשוט לחשב את הכוחות הפועלים עליה.
כוחות בגלגלות
המתיחות בחבל העובר בגלגלת
נבחן את החבל העובר בגלגלת. מכיוון שגלגלת רק גורמת לחבל לשנות כיוון ואינה משפיעה על המתיחות, החבל משנה את הכיוון, ועובר בגלגלת ללא הפרעה. ברור מכך, שהמתיחות לכל אורך החבל הינה שווה. כלומר, המתיחות בחבל בשני צידי הגלגלת - זהה.
נראה זאת בעזרת דוגמה: אם תלויה על הגלגלת משקולת של [math]10Kg[/math] (בציור - [math]W[/math]), היא מפעילה על החבל כוח של [math]10Kg[/math]. לכן, כדי להחזיק אותה תלויה ללא תזוזה, יהיה על האדם האוחז בחבל למשוך אותו בכוח של [math]10Kg[/math] (בציור - [math]F[/math]).
נשים לב כי על מנת להרים את המשקולת מרחק מסויים, יש למשוך את הגלגלת מרחק זהה. על כל מטר שהגלגלת עולה, החבל המושך מתקדם במטר אחד.
הכוח על הציר של הגלגלת
כעת נבחן את הכוחות הפועלים על ציר הגלגלת. את הגלגל מושכים לצד אחד שני חבלים, כל אחד במתיחות [math]T[/math]. הגלגל תלוי על הציר ומפעיל עליו כוח של [math]2T[/math]. מכיוון שהגלגלת אינה נעה, הרי שהעיגון מפעיל עליה כוח שווה בגדלו והפוך בכיוונו. כלומר, הכוח על העיגון עליו תלויה הגלגלת כפול מהמתיחות ושווה [math]2T[/math].
ואם נשתמש באותה הדוגמה: אם תלויה על הגלגלת משקולת של [math]10Kg[/math], המתיחות בחבל היא [math]T=10Kg[/math]. גם האדם האוחז בחבל מושך אותו בכוח של [math]10Kg[/math]. את הגלגלת מושכים שני הכוחות הללו, ולכן, על הטבעת המחברת את הגלגלגת לעיגון (ועל העיגון עצמו), פועל כוח השווה ל [math]20Kg[/math].
ובכיוון ההפוך: אם קצה החבל מחובר לעיגון, המשקולת תלויה על הגלגלת, הרי שהאדם המושך בחבל צריך למשוך רק [math]5Kg[/math], ושארית המשקל מועברת לעיגון.
יותר משני כוחות הפועלים על אותה נקודה
סעיף זה מתאר נקודות במערכת עליהן פועלים כוחות נוספים מלבד המתיחות בחבל. שוב, אם כל הכוחות פועלים לאורך החבל, יהיה סכום הכוחות בכיוון אחד שווה לסכום הכוחות הפועלים בכיוון השני.
לדוגמה, לולאת פרפר אלפיני באמצע החבל או פרוסיק על החבל. אם על החבל תלויה אותה משקולת, של [math]10Kg[/math], ועל קשר הפרפר תלויה משקולת נוספת, של [math]5Kg[/math], הרי שהכוח שצריך להפעיל האדם האוחז בחבל הוא משקולת של [math]10Kg+5Kg=15Kg[/math].
וגם להיפך: אם את קצה החבל קשור לעיגון, את הקצה השני מחזיק אדם אחד ומושך בכוח של [math]F_1[/math], ואת הלולאה מחזיק אדם שני, ומושך בכוח של [math]F_2[/math], הרי שעל העיגון יופעל כוח של ומושך בכוח של [math]F=F_1+F_2[/math].
חישוב רווחי כוח
לניתוח מערכת נתונה וחישוב רווח הכוח נשתמש באותם שלושה כללים:
1. המתיחות בחבל בשני צידי הגלגלת - זהה.
2. הכוח על הציר של הגלגלת כפול מן המתיחות על החבל.
3. אם מספר כוחות פועלים על אותה נקודה בחבל, מעבר לנקודה זו תהיה המתיחות סכום הכוחות.
נתחיל מהחבל אותו מושכים ונסמן את הכוח שאנו מפעילים ב [math]x[/math]. נתקדם לאורך החבל ונציין את הכוח בכל נקודה עד שנגיע למשקולת. היחס בין הכוחות הוא רווח הכוח של המערכת.
דוגמה 1:
הכוח המופעל במשיכה הוא [math]x[/math], על הגלגלת מופעל כוח כפול מזה, ולכן, על פי כלל 2, המשקולת נמשכת בכוח של [math]2x[/math], קיבלנו מערכת רווח כוח 2.
אמנם במערכת כזו נדרש חצי הכוח כדי להרים את המשקולת, אבל יש למשוך אורך חבל כפול. על כל מטר שהמשקולת עולה, יש למשוך שני מטרים של חבל.
הערה פרקטית:
זוהי מערכת רווח כוח 2 היא המערכת היעילה ביותר הקיימת, מבחינת יחס של חיכוך לרווח כוח. מצד שני - היא לא כלכך יעילה לבניה על חבל ההרמה ומצריכה חבל נפרד, וגם מיקום האלחוזר במערכת הזו אינו נוח. מצד שני, אם שמים את הגלגלת ממש על ה"משקולת" (ההול-בג או המחולץ, מקבלים מה שנקרא גלגלת תחתונה שמכניסה רווח כוח מובנה אל תוך המערכת. מצד שלישי - זה דורש חבל ארוך פי 2.
דוגמה 2:
הכוח המופעל במשיכה הוא [math]x[/math], על הגלגלת מופעל כוח כפול מזה, ולכן הפרוסיק נמשך בכוח של [math]2x[/math] (כלל 2). החבל חוזר לגלגלת בעיגון ואל הפרוסיק, והמתיחות עליו היא עדיין [math]x[/math]. החבל מעבר לפרוסיק נמשך על ידי הפרוסיק ב [math]2x[/math] ועל ידי החבל ב [math]x[/math]. כעת נפעיל את כלל 3, ונקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא [math]2x+x=3x[/math]. קיבלנו מערכת רווח כוח 3.
כאן נדרש רק שליש הכוח כדי להרים את המשקולת, אבל אורך החבל הדרוש כדי להרים את המשקולת הוא משולש. על כל מטר שהמשקולת עולה, יש למשוך שלושה מטרים של חבל.
הערה פרקטית:
מערכת זו נפוצה ביותר בשימוש באלפיניזם ובמערכות חילוץ והיא נקראת מערכת z (z pulley system). נוח להשתמש בה כי היא יעילה, מהירה לבניה, ומאפשרת לשים אלחוזר במקום נוח, מאחורי המערכת.
דוגמה 3:
כמו במקרים הקודמים, הכוח המופעל במשיכה הוא [math]x[/math], על הגלגלת הראשונה מופעל כוח כפול מזה, ולכן הפרוסיק הראשון נמשך בכוח של [math]2x[/math] (לפי כלל 2). החבל מעבר לפרוסיק נמשך על ידי הפרוסיק ב[math]2x[/math] ועל ידי החבל ב [math]x[/math]. לפי כלל 3, נקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא [math]2x+x=3x[/math].החבל חוזר לגלגלת בעיגון, והמתיחות עליו היא עדיין [math]3x[/math]. גם מעבר לגלגלת יש אותה מתיחות. החבל מעבר לפרוסיק השני נמשך על ידי הפרוסיק ב [math]2x[/math] ועל ידי החבל ב [math]3x[/math]. נפעיל שוב את כלל 3, ונקבל כי המתיחות אחרי הפרוסיק היא [math]2x+3x=5x[/math]. קיבלנו מערכת רווח כוח 5.
תרגילים בחישוב רווחי כוח
לפני שנמשיך, רק כדי לוודא שהבנו, שלושה תרגילי חישוב:
מומלץ כמובן לנסות לפתור לבד, לפני שמציצים בפתרונות.
מערכות בסיסיות
מערכת רווח כוח 2
מערכת Z
מערכת רווח כוח 3 נקראת גם מערכת (z pulley system) והיא נפוצה מאד. יתרונה הגדול בכך שהיא משתמשת באותו החבל הקשור אל המשקולת לבניית המערכת. מערכת z שימושית ביותר בתור מערכת הרמה, כי מיקום האלחוזר הינו אינטואיטיבי (על אותו החבל) וקל בתהליך בניית המערכת.
מערכת זו מתאימה למרבית המצבים: עזרה למטפס שני, הרמה בחילוץ, חילוץ מקרווסים ובהרים, הולינג ועוד.
גלגלת תחתונה
זהו שם למערכת רווח כוח 2, כאשר הגלגלת נמצאת על המשקולת ממש (ולא מחוברת אל החבל המגיע מן המשקולת). בדרך כלל מורידים גלגלת או את אמצע החבל אל המחולץ, והוא מתחבר אליה (מכאן השם באנגלית: drop loop haul system).
עקרונות מתקדמים
ניתן ליצור רווחי כוח מורכבים מן המערכות הפשוטות שתוארו בפרקים הקודמים. לשם הבהירות, נסכם כי נתחיל לרשום את רווח הכוח מהחבל המושך ונתקדם לכיוון המשקולת.
חיבור רווחי כוח
בחיבור רווחי כוח מוסיפים מערכות פשוטות שכולן מושכות את המשקולת. על ידי שימוש באותו החבל שוב ושוב ניתן להגדיל את רווח הכוח. כל תוספת של גלגלת בעיגון וגלגלת במשקולת תגדיל את רווח הכוח ב-2.
לדוגמה: רווח כוח 2, רווח כוח 4, רווח כוח 6.
שיטה זו, של חיבור רווחי כוח, נקראת אשכול גלגלות (באנגלית: pulley block). מקור הכינוי במערכות מוכנות שבהן מספר רב של גלגלות מובנות על ציר משותף (block and tackle). מבנה סכמטי של מערכת כזו דומה למערכת של רווח כוח 6 בדוגמה.
ועוד דוגמה: רווח כוח 1, רווח כוח 3, רווח כוח 5.
מערכת Z (רווח כוח 3) היא דוגמה טובה לזה. מערכת זו היא למעשה רווח כוח שמחברת [math]2+1[/math].
הכפלת רווחי כוח
הרעיון כאן הוא לבנות מערכת רווח כוח שנייה שתמשוך את החבל היוצא מן הראשונה (ולא את המשקולת עצמה). ננסה להבין זאת בשלבים. בתרשים הראשון המשקולת [math]W[/math]. נמשכת במערכת רווח כוח פשוטה (במקרה זה - רווח כוח 3). החבל היוצא מן המערכת מרגיש רק שליש מן המשקל. נכניס את כל המערכת לקופסה (בדמיון), כולל העיגון והמשקולת, זוהי המסגרת המקווקוות. יש לנו עכשיו חבל (זה שיוצא מן המסגרת) המחובר למשקולת של שליש המשקולת המקורית או [math]w/3[/math].
נתייחס אליו כאילו הוא המשקולת ונמשוך אותו ברווח כוח נוסף, במקרה זה - רווח כוח 2. קיבלנו מערכת רווח כוח [math]2\times3[/math].
למעשה, מיקום העיגון והמשקולת האמיתיים אינו חשוב. אפשר להתעלם מכל המערכת הראשונה, ולהתייחס רק לחבל היוצא ממנה. אפשר להוציא את העיגון והמשקולת מן ה"קופסה".
בתרשים הבא מוצגות שתי מערכות רווח כוח 6, אחת שכבר ראינו:
[math]2\times3[/math]
והשניה בהיפוך סדר המערכות:
[math]3\times2[/math]
כיוון המשיכה והכוח על העיגון
בתרשים משמאל משורטטת מערכת קצת הזויה, נניח כי זוהי מערכת רווח כוח [math]k[/math]. מכיוון שהקופסה, המסגרת בה נמצאת המערכת אינה זזה, הרי שלפי אחד הכללים שלנו, סכום הכוחות על עליה הוא אפס. כלומר, או שלא פועלים עליה כוחות כלל, או שפועלים עליה מספר כוחות המבטלים זה את זה.
על הקופסה פועלים שלשה כוחות:
החבל המושך: [math]F_1[/math] אותו סימנו ב [math]x[/math].
החבל המחובר לעיגון: [math]F_2[/math]
החבל המחובר למשקולת: [math]W[/math]
ידוע לנו היחס בין [math]F_1[/math] ו [math]W[/math]. זהו רווח הכוח, ולכן:
[math]W=k\times x[/math]
מכאן, קל לחשב את הכוח על העיגון [math]F_2[/math]:
[math]F_2=W-F_1=k\times x-x=(k-1)\times x[/math]
אם נהפוך את כיון המשיכה בעזרת גלגלת בעיגון, לא נשנה את רווח הכוח, אבל נגדיל את הכוח על העיגון ב [math]2x[/math]:
[math]F_2=W+2F_1=(k-1)\times x+2F_1=(k-1)\times x+2x=(k+1)\times x[/math]
בכל מקרה, הערך המוחלט של ההפרש בין הכוח על המשקולת לבין הכוח על העיגון הוא [math]x[/math] וסימנו מתחלף עם כיוון המשיכה.
רווחי כוח זוגיים ואי-זוגיים
ניתן לקבל רווחי כוח זוגיים או איזוגיים בחיבור, בכפל, או בשילוב של שניהם. לאחר שהבנו את המבנה היוצר חיבור וכפל, הבנייה היא על פי הפעולות האלגבריות הפשוטות.
חיבור של רווחי כוח
אם מתחילים מגלגלת תחתונה ומחברים רווחי כוח, מקבלים רווחי כוח זוגיים, כאשר כל זוג גלגלות (בעיגון ובמשקולת) מגדיל את רווח הכוח ב-2.
אם מתחילים מהחבל הקשור למשקולת (רווח כוח 1) ומחברים רווחי כוח, מקבלים רווחי כוח איזוגיים, כאשר, שוב, כל זוג גלגלות מגדיל את רווח הכוח ב-2.
כפל של רווחי כוח
כפל של כל מספר ב- 2 ייתן מספר זוגי, מכאן שאם יש במערכת רווח כוח 2, בקונפיגורציה של כפל, המערכת כולה תהיה זוגית.
ברור, לכן, ששימוש בגלגלת תחתונה, למשל, עם כל הכפלה נוספת של רווח כוח, ייתן תמיד רווח כוח זוגי.
כדי לקבל רווח כוח איזוגי בהכפלת רווחי כוח, עלינו לכפול רווחי כוח איזוגיים בלבד, למשל:
[math]3^2=3\times3=9[/math]
או:
[math]3^3=3\times3\times3 =9[/math]
או:
[math]3 \times5=15[/math]
עוד כמה תרגילים
בנה את המערכות המתאימות למבנה הבא:
[math]2^3[/math]
[math]3^2[/math]
רווח כוח 4 בשתי צורות ([math]2+2[/math]; [math]2*2[/math])
רווח כוח 9 בשתי צורות
ענייינים מעשיים
חיכוך
גלגלות או טבעות
תרמו לדף זה: מיכה יניב ואחרים...
